As características de uma bomba centrífuga de dois estágios são:
,
,
e
. Admita
. Determine: (a) A vazão real do rotor, em
; (b) A largura da pá na saída do rotor (pá), em mm.
Passo 1
O enunciado pede: (a) a vazão real do rotor em
; (b) a largura da pá na saída do rotor em
.
Dados fornecidos (coloquei todas as grandezas em unidades básicas quando necessário):
Dados fornecidos (coloquei todas as grandezas em unidades básicas quando necessário):
Informações importantes extraídas do enunciado (resumo do que será usado): a velocidade meridional é a mesma na entrada e na saída do rotor (
); há
pás que ocupam parte do comprimento circunferencial; devemos considerar a projeção da espessura das pás na direção circunferencial. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Entender o que é
e como obtê-lo a partir das condições de entrada sem incidência.
- Definição:
é a componente meridional (axial/radial conforme o problema) da velocidade do fluido — a velocidade com que o fluido atravessa a seção do canal em sentido meridional. - Condição de projeto sem incidência na entrada: o escoamento relativo entra alinhado com a pá, logo o ângulo relativo
coincide com o ângulo geométrico . Essa condição implica a relação
onde
e
. Admitimos que não há pré-giro absoluto na entrada, isto é
. Portanto
e a relação fica
Aqui
é a velocidade periférica na posição correspondente ao diâmetro
:
Cálculo numérico de
e
:
(Expliquei o significado de cada símbolo:
velocidade periférica,
rotação em rpm,
diâmetro,
ângulo da pá na entrada,
velocidade meridional.)
Passo 3
Área útil de escoamento na seção do rotor considerando ocupação das pás (projeção da espessura das pás na direção circunferencial).
- Modelo geométrico usado: a seção meridional útil é o produto da largura
pela extensão circunferencial livre (comprimento aberto). A extensão circunferencial total é ; cada pá ocupa uma projeção na tangente igual à espessura projetada. Se a espessura nominal é medida normal à pá, a projeção tangencial é . Então a extensão aberta é
- A área meridional útil é
Aplicando no ponto 4 (entrada), com
,
,
:
Cálculo de
e da projeção:
(Expliquei por que subtraímos
: cada pá “tira” uma fração da circunferência igual à sua projeção tangencial; multiplicando por
temos a área ocupada.)
Passo 4
Cálculo da vazão real
no rotor usando
e conversão para
.
Conversão para litros por segundo:
Passo 5
Cálculo da largura da pá na saída (
) usando continuidade e a mesma
.
- Área aberta na saída:
Cálculos numéricos:
- A largura
vem de , logo
Substituindo valores:
Passo 6
Conclusão rápida e verificação de ordem de grandeza (motivacional): os valores obtidos são coerentes com uma bomba centrífuga desse porte (diâmetro de saída
e vazão na casa de algumas dezenas de L/s). Observação: a eficiência hidráulica
foi informada mas não era necessária para determinar a vazão e a largura geométrica pedido (essas quantidades são determinadas pela geometria e condição de entrada sem incidência).