No Exercício 1, se o ângulo de saída da pá fosse maior que
(rotor de ventilador Sirocco), o que mudaria na Equação (1.1)? Justifique a resposta.
Passo 1
O que o enunciado pergunta: “No Exercício 1, se o ângulo de saída da pá fosse maior que
(rotor de ventilador Sirocco), o que mudaria na Equação (1.1)? Justifique.”\n
Informações relevantes dadas no enunciado: o ângulo de saída da pá passa a ser maior que , (caso Sirocco). Não foi enviada a própria Equação (1.1), portanto vou partir da forma usual usada nesses problemas (caso típico em turbomáquinas): a Equação de Euler para a energia trocada por unidade de massa entre fluido e rotor, que é frequentemente apresentada como
Informações relevantes dadas no enunciado: o ângulo de saída da pá passa a ser maior que
Aqui tomo a liberdade de usar essa forma padrão como “Equação (1.1)” para poder justificar o efeito do ângulo de saída maior que
. Todas as conclusões serão feitas em função dessa forma.
Passo 2
Explicação das quantidades na equação que estou assumindo (aulas rápidas para você fixar):\n
-
é a velocidade periférica da pá (velocidade tangencial da borda do rotor). Sempre positiva e igual à velocidade de rotação vezes raio.\n -
é a componente tangencial (ou azimutal) da velocidade absoluta do fluido na entrada (subíndice ). Essa componente é a projeção da velocidade absoluta na direção tangencial (mesma direção de ).\n -
é a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na saída (subíndice ). É a projeção de na direção tangencial.\n
A Equação de Eulerdá a variação de entalpia total (energia por unidade de massa) fornecida ao fluido pelo rotor; note que os sinais das componentes tangenciais são essenciais: se uma componente tangencial aponta no sentido oposto ao de , ela entra com sinal negativo.
Passo 3
Como se obtém a componente tangencial
em termos do módulo da velocidade e do ângulo: se
é o ângulo entre a velocidade absoluta
e a direção tangencial (definida de modo que
significa totalmente tangencial no sentido de
), então
Aqui explico o que isso significa:
mede quanto da velocidade absoluta está alinhado com a tangente. Para
temos
, ou seja,
tem o mesmo sentido que
. Para
temos
, ou seja,
fica com sentido oposto ao de
.
Passo 4
Agora o caso pedido:
(Sirocco). Pelo passo anterior, isso implica
, portanto
Ou seja, a componente tangencial de saída passa a apontar no sentido contrário ao de
. Então, ao usar a Equação de Euler citada, o termo
torna-se negativo e altera o sinal/valor do parêntese
.
Passo 5
Substituição direta na Equação (1.1) assumida: escrevemos a forma original e a forma modificada.\n
Forma original (caso ou
):
Forma original (caso
Quando
(Sirocco), com
, a mesma equação continua válida formalmente, mas agora
é negativo. Podemos explicitar escrevendo
, o que dá
Observação física: isso significa que a contribuição tangencial de saída passa a reduzir (ou até inverter) a energia fornecida pelo rotor — em outras palavras, a ação do fluido sobre o rotor muda conforme o sinal da componente tangencial de saída.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar (sem calculadora complexa): suponha
,
(positivo) e
com
. Então
e
Aplicando a equação:
Compare com o caso
em que
seria positivo: os sinais e o valor de
mudam substancialmente. Isso mostra concretamente o efeito do ângulo >
.
Passo 7
Conclusão e justificativa final (didática e direta): ao ter
a componente tangencial na saída
muda de sinal (fica negativa no sistema de referência onde
é positivo). Portanto a Equação (1.1) — na sua forma usual envolvendo componentes tangenciais — não deixa de ser válida, mas o termo
passa a ser negativo, o que altera o sinal e o valor do produto
. Em termos práticos, a modificação é apenas na substituição de
por um valor negativo (ou por
), resultando na forma explícita dada acima.
Resposta
Se a Equação (1.1) for a equação de Euler
, quando o ângulo de saída
temos
e a equação fica
ou, equivalentemente, a mesma forma
mas com
(ou seja, houve inversão do sinal da componente tangencial de saída).