No Exercício 1, se o ângulo de saída da pá fosse maior que 90^{\circ} (rotor de ventilador Sirocco), o que mudaria na Equação (1.1)? Justifique a resposta.

Passo 1

O que o enunciado pergunta: “No Exercício 1, se o ângulo de saída da pá fosse maior que 90^\circ (rotor de ventilador Sirocco), o que mudaria na Equação (1.1)? Justifique.”\n
Informações relevantes dadas no enunciado: o ângulo de saída da pá passa a ser maior que \,90^\circ, (caso Sirocco). Não foi enviada a própria Equação (1.1), portanto vou partir da forma usual usada nesses problemas (caso típico em turbomáquinas): a Equação de Euler para a energia trocada por unidade de massa entre fluido e rotor, que é frequentemente apresentada como
\Delta h_0 = u\,(c_{u2}-c_{u1}).
Aqui tomo a liberdade de usar essa forma padrão como “Equação (1.1)” para poder justificar o efeito do ângulo de saída maior que 90^\circ. Todas as conclusões serão feitas em função dessa forma.

Passo 2

Explicação das quantidades na equação que estou assumindo (aulas rápidas para você fixar):\n
  • u é a velocidade periférica da pá (velocidade tangencial da borda do rotor). Sempre positiva e igual à velocidade de rotação vezes raio.\n
  • c_{u1} é a componente tangencial (ou azimutal) da velocidade absoluta do fluido na entrada (subíndice 1). Essa componente é a projeção da velocidade absoluta \vec{c}_1 na direção tangencial (mesma direção de u).\n
  • c_{u2} é a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na saída (subíndice 2). É a projeção de \vec{c}_2 na direção tangencial.\n
    A Equação de Euler \Delta h_0 = u(c_{u2}-c_{u1}) dá a variação de entalpia total (energia por unidade de massa) fornecida ao fluido pelo rotor; note que os sinais das componentes tangenciais são essenciais: se uma componente tangencial aponta no sentido oposto ao de u, ela entra com sinal negativo.

Passo 3

Como se obtém a componente tangencial c_{u2} em termos do módulo da velocidade e do ângulo: se \alpha_2 é o ângulo entre a velocidade absoluta \vec{c}_2 e a direção tangencial (definida de modo que \alpha_2=0^\circ significa totalmente tangencial no sentido de u), então
c_{u2} = c_2 \cos\alpha_2.
Aqui explico o que isso significa: \cos\alpha_2 mede quanto da velocidade absoluta está alinhado com a tangente. Para \alpha_2<90^\circ temos \cos\alpha_2>0, ou seja, c_{u2} tem o mesmo sentido que u. Para \alpha_2>90^\circ temos \cos\alpha_2<0, ou seja, c_{u2} fica com sentido oposto ao de u.

Passo 4

Agora o caso pedido: \alpha_2>90^\circ (Sirocco). Pelo passo anterior, isso implica \cos\alpha_2<0, portanto
c_{u2}=c_2\cos\alpha_2<0.
Ou seja, a componente tangencial de saída passa a apontar no sentido contrário ao de u. Então, ao usar a Equação de Euler citada, o termo c_{u2} torna-se negativo e altera o sinal/valor do parêntese (c_{u2}-c_{u1}).

Passo 5

Substituição direta na Equação (1.1) assumida: escrevemos a forma original e a forma modificada.\n
Forma original (caso \alpha_2<90^\circ ou c_{u2}>0):
\Delta h_0 = u\,(c_{u2}-c_{u1}).
Quando \alpha_2>90^\circ (Sirocco), com c_{u2}<0, a mesma equação continua válida formalmente, mas agora c_{u2} é negativo. Podemos explicitar escrevendo c_{u2}=-|c_{u2}|, o que dá
\Delta h_0 = u\big(-|c_{u2}|-c_{u1}\big) = -u\big(|c_{u2}|+c_{u1}\big).
Observação física: isso significa que a contribuição tangencial de saída passa a reduzir (ou até inverter) a energia fornecida pelo rotor — em outras palavras, a ação do fluido sobre o rotor muda conforme o sinal da componente tangencial de saída.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar (sem calculadora complexa): suponha u=10, c_{u1}=5 (positivo) e c_2=8 com \alpha_2=120^\circ. Então \cos120^\circ=-\tfrac{1}{2} e
c_{u2}=8\cos120^\circ=8\left(-\tfrac{1}{2}\right)=-4.
Aplicando a equação:
\Delta h_0 = 10\,(c_{u2}-c_{u1}) = 10\,(-4-5) = 10\,(-9) = -90.
Compare com o caso \alpha_2<90^\circ em que c_{u2} seria positivo: os sinais e o valor de \Delta h_0 mudam substancialmente. Isso mostra concretamente o efeito do ângulo > 90^\circ.

Passo 7

Conclusão e justificativa final (didática e direta): ao ter \alpha_2>90^\circ a componente tangencial na saída c_{u2} muda de sinal (fica negativa no sistema de referência onde u é positivo). Portanto a Equação (1.1) — na sua forma usual envolvendo componentes tangenciais — não deixa de ser válida, mas o termo c_{u2} passa a ser negativo, o que altera o sinal e o valor do produto u(c_{u2}-c_{u1}). Em termos práticos, a modificação é apenas na substituição de c_{u2} por um valor negativo (ou por -|c_{u2}|), resultando na forma explícita dada acima.

Resposta

Se a Equação (1.1) for a equação de Euler \displaystyle \Delta h_0 = u\,(c_{u2}-c_{u1}), quando o ângulo de saída \alpha_2>90^\circ temos \displaystyle c_{u2}=c_2\cos\alpha_2<0 e a equação fica
\Delta h_0 = u\big(-|c_{u2}|-c_{u1}\big)= -u\big(|c_{u2}|+c_{u1}\big),
ou, equivalentemente, a mesma forma \Delta h_0 = u(c_{u2}-c_{u1}) mas com c_{u2}<0 (ou seja, houve inversão do sinal da componente tangencial de saída).

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