Uma bomba de calor é um dispositivo que funciona em um ciclo termodinâmico, similar a um refrigerador. Enquanto, a aplicação do refrigerador visa manter um ambiente refrigerado, ou seja, numa baixa temperatura; a bomba de calor é aplicada para aquecimento de ambientes, quando a temperatura externa está muito baixa. Por exemplo, para aquecimento de residências em climas muito frios. Desta forma, a bomba de calor (heat pump) recebe calor do meio ambiente frio, por meio da realização de trabalho e rejeita calor no meio a ser aquecido. O COP do refrigerador é definido como
. Por outro lado, o COP de uma bomba de calor é definido como
.O mínimo trabalho requerido para funcionamento de uma bomba de calor para fornecimento de uma dada quantidade de calor
é obtido quando a bomba de calor funciona num ciclo de reversível, que é satisfeito pela condição
. Suponha, agora, que para manter um ambiente a
, quando a temperatura do ar externo é
são requeridos
por dia de energia por transferência de calor. Determine o mínimo trabalho de entrada para um dia de operação da bomba de calor, kJ
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre bomba de calor, que é tipo um refrigerador, mas usado para aquecer ambientes. A gente precisa descobrir qual é o trabalho mínimo que essa bomba de calor precisa para aquecer um lugar a 22°C quando o ar lá fora está a 10°C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente sobre o Coeficiente de Performance (COP) das bombas de calor.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas da termodinâmica usam a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
Então:
- Temperatura interna, $ T_H = 22°C + 273,15 = 295,15 , K $
- Temperatura externa, $ T_L = 10°C + 273,15 = 283,15 , K $
Passo 3
Agora, vamos calcular o COP da bomba de calor no ciclo reversível. Para um ciclo reversível, o COP é dado por:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 4
Sabemos que o COP da bomba de calor é a relação entre o calor fornecido ($ Q_H
W $):
Queremos encontrar o trabalho mínimo $ W $, que é:
Dado que $ Q_H = 5 \times 10^5 , kJ/dia $ e $ \operatorname{COP}_{HP} \approx 24,60 $, substituímos:
Resposta
O trabalho mínimo de entrada para a bomba de calor operar durante um dia é de aproximadamente 20 000 kJ.