Uma bomba de calor é um dispositivo que funciona em um ciclo termodinâmico, similar a um refrigerador. Enquanto, a aplicação do refrigerador visa manter um ambiente refrigerado, ou seja, numa baixa temperatura; a bomba de calor é aplicada para aquecimento de ambientes, quando a temperatura externa está muito baixa. Por exemplo, para aquecimento de residências em climas muito frios. Desta forma, a bomba de calor (heat pump) recebe calor do meio ambiente frio, por meio da realização de trabalho e rejeita calor no meio a ser aquecido. O COP do refrigerador é definido como
COPR=QLW=QLQH-QL=dotQLdotW=dotQLdotQH-dotQL. Por outro lado, o COP de uma bomba de calor é definido como COPH P=QHW=dotQHdotW=QHQH-QL=dotQHdotQH-dotQL.O mínimo trabalho requerido para funcionamento de uma bomba de calor para fornecimento de uma dada quantidade de calor QH é obtido quando a bomba de calor funciona num ciclo de reversível, que é satisfeito pela condição (QLQH) cido,rv =TLTH. Suponha, agora, que para manter um ambiente a 22 ^circ C, quando a temperatura do ar externo é 10^circ C são requeridos 5 times 10^5 kJ por dia de energia por transferência de calor. Determine o mínimo trabalho de entrada para um dia de operação da bomba de calor, kJ

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre bomba de calor, que é tipo um refrigerador, mas usado para aquecer ambientes. A gente precisa descobrir qual é o trabalho mínimo que essa bomba de calor precisa para aquecer um lugar a 22°C quando o ar lá fora está a 10°C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, mais especificamente sobre o Coeficiente de Performance (COP) das bombas de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas da termodinâmica usam a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
  • Temperatura interna, $ T_H = 22°C + 273,15 = 295,15 , K $
  • Temperatura externa, $ T_L = 10°C + 273,15 = 283,15 , K $

Passo 3

Agora, vamos calcular o COP da bomba de calor no ciclo reversível. Para um ciclo reversível, o COP é dado por:
COPHP = THTH - TL
Substituindo os valores que já temos:
COPHP = 295,15295,15 - 283,15 = 295,1512 approx 24,60

Passo 4

Sabemos que o COP da bomba de calor é a relação entre o calor fornecido ($ Q_H QH W $):
W
Queremos encontrar o trabalho mínimo $ W $, que é:
COPHP = QHW
Dado que $ Q_H = 5 \times 10^5 , kJ/dia $ e $ \operatorname{COP}_{HP} \approx 24,60 $, substituímos:
W

Resposta

O trabalho mínimo de entrada para a bomba de calor operar durante um dia é de aproximadamente 20 000 kJ.

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