Um cabo elétrico de 10 mm de diâmetro é revestido por uma camada de plástico de 1 mm de espessura e condutividade térmica de 0,20 W / mK. O cabo será utilizado em um ambiente cujo ar está a 27 ^circ C, com um coeficiente de película de 10 W / m^2 K. O plástico suporta no máximo 177 ^circ C sem derreter. a) determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento para esta temperatura. B) Se a resistêncla elétrica por unidade de comprimento do cabo é 0,001 Omega / m determine a máxima corrente que pode passar pelo cabo.

Passo 1

O enunciado diz que um fio metálico de diâmetro interno de 10:mm recebe um revestimento de plástico de espessura 1:mm, com condutividade térmica k=0,20:W/mK. O conjunto está exposto ao ar a 27^circC com coeficiente de película h=10:W/(m^2K). O plástico suporta até 177^circC sem derreter. Vamos usar o modelo de resistências térmicas em série para condução radial em cilindro e convecção na superfície externa, e depois relacionar potência térmica por comprimento com I^2R.

Passo 2

Determinamos os raios interno e externo do revestimento:
ri = 10:mm2 = 5,0times10^-3:m, ro = ri + 1,0:mm = 6,0times10^-3:m

Passo 3

A resistência de condução radial por unidade de comprimento é
Rcond = lnl(ro/rir)2pi,k = lnl(0,006/0,005r)2pi,(0,20) approx 0,145:K!/W per m

Passo 4

A resistência de convecção na superfície externa por unidade de comprimento é
Rconv = 12pi,ro,h = 12pi,(0,006),(10) approx 2,653:K!/W per m

Passo 5

A resistência total em série é
Rtot = Rcond + Rconv approx 0,145 + 2,653 = 2,798:K!/W per m
A diferença de temperatura é De<a T = 177 - 27 = 150:K, logo a taxa de calor por metro é
dot q' = De<a TRtot = 1502,798 approx 53,6:W/m

Passo 6

Dada a resistência elétrica por comprimento R'el=0,001:Omega/m, igualamos
dot q' = I^2,R'el ;Longrightarrow; Imax = raizdot q'R'el = raiz53,60,001 approx 232:A

Resposta

A) dot q' approx 53,6:W/m
B) Imaxapprox 232:A

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