Uma placa metálica de área
está em regime estacionário. Sabe-se que uma taxa de calor de 500 W entra pela face esquerda por radiação e 200 W saem pela face direita por convecção. Se a placa possui uma resistência elétrica interna que gera 300 W de calor, determine se há acúmulo de energia ou se o sistema está em equilíbrio, justificando com a Primeira Lei da Termodinâmica.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz essa pergunta:
-
Dados fornecidos:
- Área da placa:
. - Taxa de calor que entra pela face esquerda (por radiação):
. - Taxa de calor que sai pela face direita (por convecção):
. - Geração interna de calor por resistência elétrica:
. - O enunciado afirma que a placa “está em regime estacionário”.
- Área da placa:
-
Pergunta:
- Determinar se há acúmulo de energia ou se o sistema está em equilíbrio, justificando com a Primeira Lei da Termodinâmica.
Observação imediata: o valor da área
foi dado, mas para o balanço global de energia em taxas (W) ele não é necessário — só seriam necessárias áreas se quiséssemos relacionar fluxos de calor por unidade de área ou usar leis de convecção/radiação explícitas.
Passo 2
Enunciando a Primeira Lei da Termodinâmica (na forma de balanço de energia para volume de controle, em regime geral de taxas):
onde:
-
é a taxa de variação da energia interna (mais outras formas de energia) do volume de controle, em watts ( ); é positiva quando o sistema acumula energia. -
é a soma das taxas de calor que entram (W). -
é a soma das taxas de calor que saem (W). -
é a taxa de geração interna de calor (por exemplo resistência elétrica), em W. -
é taxa de trabalho feita sobre o sistema (W).
Explicação didática/intuitiva: a Primeira Lei diz que a taxa de aumento de energia interna do sistema é a soma do calor que entra, menos o calor que sai, mais o calor gerado dentro, mais o trabalho que entra. Em muitas situações térmicas sem movimento macroscópico relevante não há trabalho mecânico relevante, então
.
Regime estacionário (steady-state) significa que as propriedades internas não variam com o tempo, portanto
Ou seja, em steady-state a soma das potências que entram deve igualar a soma das potências que saem (incluindo geração interna).
Passo 3
Aplicando as informações do enunciado ao balanço:
- Não há menção a trabalho de entrada, logo assumimos
. - Identificação das taxas:
-
. -
. -
.
-
Escolha de sinais (convencional, para não se confundir): somamos as potências que entram com sinal positivo e subtraímos as que saem.
Passo 4
Agora escrevemos o balanço de energia em forma de taxa para este caso específico:
Substituindo os números (tudo em
):
Passo 5
Interpretação e conclusão física:
- O resultado
significa que a energia interna do sistema está aumentando à razão de . Em termos práticos, a placa estaria acumulando energia (aquecendo) com taxa de . - Isso entra em contradição com a afirmação “está em regime estacionário”, pois em regime estacionário deveria valer
. Portanto, com os fluxos declarados, o sistema NÃO está em equilíbrio/steady-state. - Para que o sistema realmente estivesse em equilíbrio, teria de existir alguma via adicional de perda de calor (por exemplo condução para suportes, radiação para o ambiente, convecção pela face esquerda, etc.) que removesse exatamente
. Como o enunciado não cita essas perdas, os números dados implicam acúmulo de energia.
Observação final encorajadora: é comum em exercícios que peçam verificar consistência com a Primeira Lei — às vezes o enunciado já diz “regime estacionário” para nos fazer checar se os fluxos batem. Aqui eles não batem: ou falta informação (perdas não mencionadas) ou o sistema realmente acumula energia.
Resposta
Há acúmulo de energia à taxa de
(o sistema, com os dados fornecidos, não está em equilíbrio).