Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios. Os níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota ( z1=z2 ). O reservatório de aspiração está a pressão atmosférica e o de recalque está pressurizado a 2500 kPa (efetiva). A pressão na entrada da bomba (ponto E) é -0,35 kgf / cm^2 (portanto, vácuo) e o diâmetro na entrada da bomba é 150 mm . As perdas de energia são: Perdas 1-E=1 mH2 O; Perdas E-s=420 J / kg e Perdass-2 =12 mH2 O. Dados : rhoH 2 O=1000 kg / m^3 eg=9,81 m / s^2 :
a. Calcule o valor da potência de eixo da bomba, em kW, para uma vazão de 30 l / s;
b. Calcule a distância da linha de centro da bomba em relação ao nível superior de água contido no reservatório de aspiração, hLC, em m;
c. Com base no valor de h LC , faça um esquema simplificado da instalação de bombeamento.

Passo 1

Temos uma bomba que suga de um reservat’orio aberto (n’ivel a z1) e recalca para outro pressurizado a 2500 kPa. As cotas s~ao iguais ( z1 = z2), a press~ao na boca de suc\c{c}~ao (ponto E) `e de -0,35 kgf/c m^2 (v’acuo) e o di^ametro de suc\c{c}~ao faz v approx 0,03 m^3/s em Q =30 L/s. As perdas s~ao:
  • da superf’icie do reservat’orio `a entrada E: 1 m de coluna d’'agua;
  • internas na bomba (E tos): 420 J/kg;
  • da sa’ida da bomba at’e o reservat’orio de recalque: 12 m de coluna d’'agua.
O conte’udo principal aqui 'e usar a equa\c{c}~ao de Bernoulli modificada (incluindo a bomba como gerador de energia) para achar a altura total de eleva\c{c}~ao (head) e depois converter em pot^encia de eixo via
P = rho,g,Q,Htotal
Para a dist^ancia hLC, aplicamos Bernoulli entre a superf’icie do reservat’orio de suc\c{c}~ao e a entrada da bomba, relacionando press~ao, perdas e diferen\c{c}a de n’ivel.

Passo 2

Calcular a altura total Htotal que a bomba deve fornecer:
1. Carga de pressão no recalque (excesso de 2500 kPa):
hp = p2-p1rho g = 2,5times10^6 Pa1000 kg/m^3cdot9,81 m/s^2 approx254,8 m
2. Perdas externas (sucção + recalque):
hell = 1 m + 12 m = 13 m
3. Perdas internas na bomba:
hrm int = 420 J/kg9,81 m/s^2 approx42,8 m
Somando,
Htotal = hp + hell + hrm int =254,8 + 13 + 42,8 approx310,6 m

Passo 3

Potência de eixo da bomba para Q=30 L/s ( 0,03 m^3/s):
P = rho,g,Q,Htotal =1000cdot9,81cdot0,03cdot310,6 approx9,14times10^4 W =91,4 kW

Passo 4

Dist^ancia hLC da linha de centro da bomba at’e o n’ivel livre do reservat’orio de suc\c{c}~ao. Pela equa\c{c}~ao de energia entre superf’icie (press~ao zero gauge) e entrada E:
pE = prm atm - rho g,hLC - rho g,(1 m),
onde pE gauge = -0,35,kgf/c m^2 = -0,35cdot98066,5,Pa = -34323 Pa. Logo
rho g,hLC = prm atm-pE - rho gcdot1 =0 -(-34323) -1000cdot9,81cdot1 approx34323 -9810 =24513 Pa,
hLC = 245131000cdot9,81 approx2,5 m
Isto significa que o centro da bomba fica 2,5 m abaixo do n’ivel de 'agua do reservat’orio de suc\c{c}~ao.

Passo 5

Esquema simplificado da instala\c{c}~ao (vista lateral):
Reservat’orio de suc\c{c}~ao (n’ivel\ z1)
vert
vert (tubo de suc\c{c}~ao, perdas approx 1 m)
downarrow
bul<=t Entrada da bomba (p =- 0,35 kgf/c m^2) \larr\ centro da bomba a 2,5 m abaixo do n’ivel
---[bomba]---
vert (perdas internas =420 J/kg)
vert
vert (tubo de recalque, perdas approx 12 m)
vert
downarrow
Reservat’orio de recalque (n’ivel\ z2 = z1, p =2500 kPa)

Resposta

(a) 91,4 kW
(b) 2,5 m abaixo do nível de água
(c) Esquema conforme desenho simplificado acima.

Exercícios relacionados