) Dados os números naturais
, prove que existe um número natural
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados
com
, existe algum
tal que
O conteúdo usado será o Algoritmo da Divisão Euclidiana aplicado aos naturais.
Passo 2
Pelo algoritmo da divisão, existem únicos
tais que
Passo 3
Basta tomar
Então
Como
, segue
e assim
Resposta
Basta escolher
, onde
e
vêm da divisão de
por
. Então
.