Uma bomba retira água de um poço através de um tubo vertical de 6. A bomba tem um tubo de descarga horizontal de
de diâmetro, o qual está
acima do nível da água no poço. Enquanto• a vazão e de
, manômetros próximos à bomba na entrada e na saída indicam - 4,6 psi e + 25,6 psi respectivamente. O indicador de descarga está 3 ft acima do indicador de sucção. Determine a potência fornecida pela bomba e a perda de carga no tubo de sucção 6.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma bomba que está tirando água de um poço usando um tubo vertical de 6 polegadas e um tubo de descarga horizontal com diâmetro de 4 polegadas. A descarga está a 10,6 pés acima do nível da água no poço. A vazão da água é de 1,25 pés cúbicos por segundo. Também temos informações sobre as pressões na entrada e na saída da bomba, que são -4,6 psi e +25,6 psi, respectivamente. Além disso, o indicador de descarga está 3 pés acima do indicador de sucção. Precisamos descobrir qual é a potência que a bomba está fornecendo e qual é a perda de carga no tubo de sucção. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, como a Equação de Bernoulli e fórmulas de potência para bombas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a vazão de 1,25 pés cúbicos por segundo. A vazão ($ Q $) é a quantidade de água que a bomba movimenta por segundo. Isso vai nos ajudar a calcular a potência da bomba mais tarde.
Passo 3
Agora, vamos considerar as pressões na entrada e na saída da bomba. A pressão na entrada é de -4,6 psi e na saída é de +25,6 psi. A diferença de pressão ($ \Delta P $) que a bomba precisa vencer é a soma dessas duas pressões:
Passo 4
Precisamos converter essa diferença de pressão de psi para unidades mais compatíveis com pés de coluna de água. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Além da diferença de pressão, temos que considerar a diferença de altura entre a descarga e a sucção, que é de 3 pés. Isso também contribui para o trabalho que a bomba precisa realizar. Então, a altura total ($ H $) que a bomba precisa vencer é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência da bomba. A fórmula para a potência ($ P $) é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água ($ \approx 62,4, lb/ft^3 $)
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 32,2, ft/s^2 $)
- $ H $ é a altura total que a bomba precisa vencer
- $ Q $ é a vazão
Vamos substituir os valores:
Passo 7
Calculando isso:
Para converter para potência em Horsepower (HP), usamos a relação:
Então,
Passo 8
Agora, vamos determinar a perda de carga no tubo de sucção. A perda de carga ($ h_f $) pode ser calculada usando a fórmula:
Já temos $ \Delta P = 30,2, psi $ que convertemos para 69,7 ft H₂O, então:
Resposta
A potência fornecida pela bomba é de aproximadamente 0,34 HP e a perda de carga no tubo de sucção é de 69,7 pés de coluna de água.