Duas chapas quadradas de 1 m de lado, paralelas, estão a 1 m de distância. A chapa mais quente está a 800 K (emissividade 0,80 ); a mais fria está a 600 K (emissividade 0,60 ). A troca de calor por radiação ocorre entre as placas e o ar ambiente ( 300 K , emissividade 1). Qual a troca líquida de cada chapa para o ambiente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas chapas quadradas de 1 metro de lado, alinhadas paralelamente e separadas por 1 metro. A chapa mais quente está a 800 K com emissividade de 0,80, e a mais fria está a 600 K com emissividade de 0,60. Além disso, o ambiente está a 300 K com emissividade 1. Queremos descobrir qual é a troca líquida de calor por radiação entre cada chapa e o ambiente.
Para resolver isso, vamos precisar usar o Lema de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a radiação emitida por um corpo negro. Também vamos considerar a emissividade, que indica quão bem uma superfície emite radiação comparada a um corpo negro ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Stefan-Boltzmann. Ela nos diz que a potência radiativa emitida por uma superfície é dada por:
P = varepsilon sigma A T^4
Onde:
  • $ P $ é a potência emitida,
  • $ \varepsilon $ é a emissividade da superfície,
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ( P ),
  • $ A $ é a área da superfície,
  • $ T $ é a temperatura absoluta da superfície em Kelvin.

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência emitida por cada chapa e pelo ambiente.
Primeiro, a área de cada chapa é 1 , m times 1 , m = 1 , m^2.
Para a chapa mais quente (800 K, emissividade 0,80):
Pquente = 0,80 times 5,67 times 10^-8 times 1 times (800)^4
Para a chapa mais fria (600 K, emissividade 0,60):
Pfria = 0,60 times 5,67 times 10^-8 times 1 times (600)^4
E para o ambiente (300 K, emissividade 1):
Pambiente = 1 times 5,67 times 10^-8 times 1 times (300)^4

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas potências:
Primeiro, calculamos $ T^4 $ para cada temperatura:
T^4
800^4 = 409600000000 , K^4
600^4 = 129600000000 , K^4
Agora, substituímos esses valores nas equações de potência:
300^4 = 8100000000 , K^4
Pquente = 0,80 times 5,67 times 10^-8 times 409600000000 approx 1857,5 , W
Pfria = 0,60 times 5,67 times 10^-8 times 129600000000 approx 442,8 , W

Passo 5

Agora, vamos calcular a troca líquida de calor para cada chapa em relação ao ambiente.
A troca líquida de calor ($ Q_{líquida} $) é a diferença entre a potência emitida pela chapa e a potência absorvida do ambiente.
Para a chapa mais quente:
Qlíquida í
Para a chapa mais fria:
Qlíquida, quente = Pquente - Pambiente = 1857,5 , W - 458,3 , W = 1399,2 , W í
O sinal negativo indica que a chapa está absorvendo calor do ambiente.

Resposta

A troca líquida de calor por radiação é de aproximadamente 1399,2 W da chapa mais quente para o ambiente e 15,5 W do ambiente para a chapa mais fria.

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