Calcular a distância crítica de um escoamento com argônio (temperatura de 80^circ C ) sobre uma placa plana, larga e longa, com velocidade uinfty=25 m / s. Considerar que o argônio: (a) é um gás perfeito; (b) Viscosidade do argônio: mu=21,08 times 10^-6 Pa.s; e © encontra-se nas seguintes pressões: 0,5 atm, 1 atm e 4 atm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular a distância crítica de um escoamento de argônio sobre uma placa plana. Isso significa que queremos descobrir em que ponto ao longo da placa o fluxo muda de laminar para turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre o número de Reynolds. Os dados que temos são:
  • Temperatura: 80^circ C
  • Velocidade do fluxo: uinfty = 25 , m/s
  • Viscosidade do argônio: mu = 21,08 times 10^-6 , Pa cdot s
  • Pressões: 0,5 , atm, 1 , atm e 4 , atm
Vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e entender como ele se relaciona com a distância na placa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que ajuda a prever o tipo de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Rex = uinfty cdot xnu
Onde:
  • Rex é o número de Reynolds na posição x na placa.
  • uinfty é a velocidade do fluxo livre.
  • x é a distância a partir do início da placa.
  • nu é a viscosidade cinemática, que é dada por nu = murho.
Mas, como o argônio é um gás perfeito, podemos relacionar a densidade rho usando a equação de estado dos gases ideais.

Passo 3

Vamos calcular a densidade rho do argônio usando a equação dos gases perfeitos:
PV = nRT Rightarrow rho = PMRT
Onde:
  • P é a pressão.
  • M é a massa molar do argônio.
  • R é a constante dos gases ( R = 0,0821 , atm cdot L/mol cdot K).
  • T é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 80^circ C + 273,15 = 353,15 , K
A massa molar do argônio ( Ar) é aproximadamente 39,95 , g/mol.
Agora, calculamos rho para cada pressão.

Passo 4

Vamos calcular a densidade rho para cada uma das pressões dadas.
Primeiro, convertemos a massa molar para kg/mol:
M = 39,95 , g/mol = 0,03995 , kg/mol
A constante dos gases R em unidades compatíveis:
R = 0,0821 , atm cdot L/mol cdot K = 8,314 , J/mol cdot K
Mas para facilitar, usaremos:
rho = P cdot MR cdot T
Onde P está em atm e precisamos ajustar R:
R = 0,0821 , atm cdot L/mol cdot K
Convertendo R para m^3:
1 , L = 0,001 , m^3 Rightarrow R = 0,0821 times 0,001 = 8,21 times 10^-5 , atm cdot m^3/mol cdot K
Agora, calculamos rho para cada pressão:
  1. Para 0,5 , atm:
rho = 0,5 times 0,039958,21 times 10^-5 times 353,15 approx 0,0199750,02905 approx 0,687 , kg/m^3
  1. Para 1 , atm:
rho = 1 times 0,039958,21 times 10^-5 times 353,15 approx 0,039950,02905 approx 1,374 , kg/m^3
  1. Para 4 , atm:
rho = 4 times 0,039958,21 times 10^-5 times 353,15 approx 0,15980,02905 approx 5,496 , kg/m^3

Passo 5

Agora que temos a densidade rho para cada pressão, podemos calcular a viscosidade cinemática nu:
nu = murho
Dados:
  • mu = 21,08 times 10^-6 , Pa cdot s = 21,08 times 10^-6 , kg/(m cdot s)
Calculando nu para cada caso:
  1. Para 0,5 , atm:
nu = 21,08 times 10^-60,687 approx 3,07 times 10^-5 , m^2/s
  1. Para 1 , atm:
nu = 21,08 times 10^-61,374 approx 1,535 times 10^-5 , m^2/s
  1. Para 4 , atm:
nu = 21,08 times 10^-65,496 approx 3,837 times 10^-6 , m^2/s

Passo 6

Sabemos que a distância crítica xc é o ponto onde o número de Reynolds atinge um valor crítico, geralmente Recr approx 5 times 10^5. Vamos usar isso para encontrar xc:
Recr = uinfty cdot xcnu
Resolvendo para xc:
xc = Recr cdot nuuinfty
Substituindo Recr = 5 times 10^5 e uinfty = 25 , m/s, calculamos xc para cada pressão.

Passo 7

Vamos calcular xc para cada pressão:
  1. Para 0,5 , atm:
xc = 5 times 10^5 times 3,07 times 10^-525 = 15,3525 = 0,614 , m
  1. Para 1 , atm:
xc = 5 times 10^5 times 1,535 times 10^-525 = 7,67525 = 0,307 , m
  1. Para 4 , atm:
xc = 5 times 10^5 times 3,837 times 10^-625 = 1,918525 = 0,0767 , m

Resposta

A distância crítica xc para o escoamento de argônio sobre a placa plana é:
  • Para 0,5 atm: xc approx 0,614 , m
  • Para 1 atm: xc approx 0,307 , m
  • Para 4 atm: xc approx 0,0767 , m

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