Calcular a distância crítica de um escoamento com argônio (temperatura de
) sobre uma placa plana, larga e longa, com velocidade
. Considerar que o argônio: (a) é um gás perfeito; (b) Viscosidade do argônio:
Pa.s; e © encontra-se nas seguintes pressões:
e 4 atm .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular a distância crítica de um escoamento de argônio sobre uma placa plana. Isso significa que queremos descobrir em que ponto ao longo da placa o fluxo muda de laminar para turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre o número de Reynolds. Os dados que temos são:
- Temperatura:
- Velocidade do fluxo:
- Viscosidade do argônio:
- Pressões:
, e
Vamos precisar usar a fórmula do número de Reynolds e entender como ele se relaciona com a distância na placa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que ajuda a prever o tipo de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Onde:
-
é o número de Reynolds na posição na placa. -
é a velocidade do fluxo livre. -
é a distância a partir do início da placa. -
é a viscosidade cinemática, que é dada por .
Mas, como o argônio é um gás perfeito, podemos relacionar a densidade
usando a equação de estado dos gases ideais.
Passo 3
Vamos calcular a densidade
do argônio usando a equação dos gases perfeitos:
Onde:
-
é a pressão. -
é a massa molar do argônio. -
é a constante dos gases ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
A massa molar do argônio (
) é aproximadamente
.
Agora, calculamos
para cada pressão.
Passo 4
Vamos calcular a densidade
para cada uma das pressões dadas.
Primeiro, convertemos a massa molar para kg/mol:
A constante dos gases
em unidades compatíveis:
Mas para facilitar, usaremos:
Onde
está em atm e precisamos ajustar
:
Convertendo
para
:
Agora, calculamos
para cada pressão:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que temos a densidade
para cada pressão, podemos calcular a viscosidade cinemática
:
Dados:
Calculando
para cada caso:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Sabemos que a distância crítica
é o ponto onde o número de Reynolds atinge um valor crítico, geralmente
. Vamos usar isso para encontrar
:
Resolvendo para
:
Substituindo
e
, calculamos
para cada pressão.
Passo 7
Vamos calcular
para cada pressão:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A distância crítica
para o escoamento de argônio sobre a placa plana é:
- Para 0,5 atm:
- Para 1 atm:
- Para 4 atm: