Considerar que: (a) a massa específica do vapor de água é igual a
; (b) a massa específica do ar é igual a
; e © a fração mássica do vapor de água, é definida com a seguinte expressão:
, em função da distância
em metros. Calcular o fluxo de massa do vapor de água no ar. O coeficiente de difusão binária do vapor de água no ar é igual a 0,0844 m²/h.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos informações sobre a massa específica do vapor de água e do ar, além de uma expressão que relaciona a fração mássica do vapor de água com a distância. O objetivo aqui é calcular o fluxo de massa do vapor de água no ar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de difusão de massa, especificamente a Lei de Fick.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fração mássica do vapor de água, que é dada pela fórmula:
Aqui, $ x_A $ representa a fração mássica do vapor de água e $ x $ é a distância em metros. Isso nos mostra como a concentração do vapor de água varia com a distância.
Passo 3
Para calcular o fluxo de massa ($ J $) do vapor de água, vamos usar a Lei de Fick para difusão:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (kg/(m²·h))
- $ D $ é o coeficiente de difusão binária (m²/h)
- $ \frac{d x_A}{dx} $ é o gradiente de concentração da fração mássica
Passo 4
Vamos calcular o gradiente de concentração, que é a derivada de $ x_A $ em relação a $ x $:
Isso significa que o gradiente de concentração é constante e igual a -2,2.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na Lei de Fick:
Passo 6
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O fluxo de massa do vapor de água no ar é de aproximadamente 0,1857 kg/(m²·h).