Considerar que: (a) a massa específica do vapor de água é igual a 0,0253 kg / m^3; (b) a massa específica do ar é igual a 0,111 kg / m^3; e © a fração mássica do vapor de água, é definida com a seguinte expressão: xA=0,27-2,2 x, em função da distância x em metros. Calcular o fluxo de massa do vapor de água no ar. O coeficiente de difusão binária do vapor de água no ar é igual a 0,0844 m²/h.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos informações sobre a massa específica do vapor de água e do ar, além de uma expressão que relaciona a fração mássica do vapor de água com a distância. O objetivo aqui é calcular o fluxo de massa do vapor de água no ar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de difusão de massa, especificamente a Lei de Fick.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fração mássica do vapor de água, que é dada pela fórmula:
xA = 0,27 - 2,2x
Aqui, $ x_A $ representa a fração mássica do vapor de água e $ x $ é a distância em metros. Isso nos mostra como a concentração do vapor de água varia com a distância.

Passo 3

Para calcular o fluxo de massa ($ J $) do vapor de água, vamos usar a Lei de Fick para difusão:
J
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (kg/(m²·h))
- $ D $ é o coeficiente de difusão binária (m²/h)
- $ \frac{d x_A}{dx} $ é o gradiente de concentração da fração mássica

Passo 4

Vamos calcular o gradiente de concentração, que é a derivada de $ x_A $ em relação a $ x $:
xA
Isso significa que o gradiente de concentração é constante e igual a -2,2.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na Lei de Fick:
J = -D d xAdx
J = -0,0844 times (-2,2)
J = 0,0844 times 2,2

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
J = 0,0844 times 2,2 = 0,18568

Resposta

O fluxo de massa do vapor de água no ar é de aproximadamente 0,1857 kg/(m²·h).

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