Uma bomba é solta de um helicóptero pairando a uma altura de 250 metros do solo. Um projétil anti-bomba é lançado do solo em direção à bomba, diretamente abaixo do helicóptero, exatamente 2 segundos depois da bomba ter sido solta. Usando EDO’s, encontre qual deve ser a velocidade inicial do projétil para que a bomba seja destruída em uma altitude de 125 metros. Use g=10 m / s^2 e despreze os efeitos da resistência do ar.

Passo 1

O enunciado descreve dois movimentos verticais com aceleração constante ddot y=-g:
– A bomba parte do helicóptero com altura inicial y(0)=250 m e velocidade inicial dot y(0)=0.
– O projétil é lançado do solo ( y=0) com velocidade inicial v0 e atraso de 2 s em relação à bomba.
Queremos encontrar v0 tal que ambos atinjam y=125 m ao mesmo tempo.

Passo 2

Para a bomba, integramos
ddot yb=-g, yb(0)=250,;dot yb(0)=0
resultando em
yb(t)=250-g2,t^2
Impondo yb(T)=125 e usando g=10, vem
250-5T^2=125 Longrightarrow 5T^2=125 Longrightarrow T=5 s

Passo 3

Para o projétil, tomamos como nova variável s=t-2 (tempo desde o lançamento). Integramos
ddot yp=-g, yp(0)=0,;dot yp(0)=v0
e obtemos
yp(s)=v0,s-g2,s^2
No instante de encontro t=T=5, tem s=5-2=3. Impomos
yp(3)=v0cdot3-5cdot3^2=125 Longrightarrow 3,v0-45=125 Longrightarrow v0=1703 m/s

Passo 4

Em valor decimal,
v0approx56,67 m/s

Resposta

v0=1703 m/sapprox56,67 m/s

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