Um motorista envolve-se num acidente afirmando que estava dirigindo a apenas 45 km / h. Quando a polícia testou seu carro, verificou-se que se os freios fossem aplicados bruscamente com o carro nessa velocidade, o carro iria derrapar 14 metros até parar. No entanto, as marcas de pneus no local do acidente indicam que o carro derrapou 64 metros até parar. Admita que a desaceleração aplicada ao frear o carro na hora do acidente e no momento do teste é a mesma. Usando E D O 's, encontre qual era a verdadeira velocidade do carro no momento do acidente.
Resposta: 360 / raiz14 km / h approx 96,2 km / h

Passo 1

O enunciado afirma que, sob desaceleração constante, um carro a 45, km/h derrapa 14,m até parar, mas na cena do acidente ele derrapou 64,m. Queremos achar a velocidade inicial verdadeira naquele momento. O conteúdo é EDO de 2\textsuperscript{º} ordem reduzida a duas EDOs de 1\textsuperscript{º} ordem:
dvdt = -a, dxdt = v,
cuja solução leva à fórmula da distância de frenagem em função da velocidade inicial e da desaceleração.

Passo 2

Integramos a EDO de desaceleração constante dvdt = -a.
v(t) = v0 - a,t
O tempo de parada trm stop ocorre quando v(trm stop)=0, isto é,
trm stop = v0a
A seguir integramos dxdt=v(t) de t=0 até t=trm stop:
xrm stop = integral0^trm stop v(t),dt = integral0^v0/a l(v0 - a,tr),dt = v0v0a - a(v0/a)^22 = v0^22a

Passo 3

No teste temos
vrm teste = 45 km/h = 45cdot10003600 m/s = 12,5 m/s,
e xrm teste=14,m. Da fórmula xrm stop=v0^22a tiramos
14 = (12,5)^22,a Longrightarrow a = (12,5)^22cdot14

Passo 4

Usando a mesma a para a distância do acidente xrm ac = 64,m, a fórmula xrm stop=vrm ac^22a
64 = vrm ac^22,a Longrightarrow vrm ac^2 = 2,acdot64 = (12,5)^214cdot64 Longrightarrow vrm ac = 12,5raiz6414 = 100raiz14 m/s

Passo 5

Convertendo para km/h:
vrm ac = 100raiz14 m/stimes3,6 = 360raiz14 km/h approx96,2 km/h

Resposta

A verdadeira velocidade era
360raiz14 km/happrox96,2 km/h

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