Um motorista envolve-se num acidente afirmando que estava dirigindo a apenas
. Quando a polícia testou seu carro, verificou-se que se os freios fossem aplicados bruscamente com o carro nessa velocidade, o carro iria derrapar 14 metros até parar. No entanto, as marcas de pneus no local do acidente indicam que o carro derrapou 64 metros até parar. Admita que a desaceleração aplicada ao frear o carro na hora do acidente e no momento do teste é a mesma. Usando
's, encontre qual era a verdadeira velocidade do carro no momento do acidente.
Resposta:
Passo 1
O enunciado afirma que, sob desaceleração constante, um carro a
,
derrapa
,m até parar, mas na cena do acidente ele derrapou
,m. Queremos achar a velocidade inicial verdadeira naquele momento. O conteúdo é EDO de
\textsuperscript{º} ordem reduzida a duas EDOs de
\textsuperscript{º} ordem:
cuja solução leva à fórmula da distância de frenagem em função da velocidade inicial e da desaceleração.
Passo 2
Integramos a EDO de desaceleração constante
.
O tempo de parada
ocorre quando
, isto é,
A seguir integramos
de
até
:
Passo 3
No teste temos
e
,m. Da fórmula
tiramos
Passo 4
Usando a mesma
para a distância do acidente
,m, a fórmula
dá
Passo 5
Convertendo para
:
Resposta
A verdadeira velocidade era