Encontre o centro de massa de uma lâmina fina limitada pela parábola
e pela reta
se a densidade for
.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de uma lâmina de densidade
no domínio
limitado pela parábola
e pela reta
O conteúdo aqui é cálculo de centro de massa bidimensional, usando as fórmulas
Passo 2
Precisamos descrever
em iterados: as interseções de
dão
, ou seja
e
. Para cada
,
varia de
até
. Assim
Passo 3
Calculemos
Então
Passo 4
O momento em
eixo é
Fazendo as contas, chega-se a
Passo 5
O momento em
eixo é
Passo 6
Agora as coordenadas do centro de massa são