Uma partícula de massa
se move em uma linha reta, de tal modo que o quadrado de sua velocidade
decai linearmente com a distância percorrida
. No instante inicial (
), a partícula parte da posição
com velocidade
. Observa-se que a partícula atinge o repouso após percorrer uma distância
.
a) Encontre a força resultando agindo sobre a partícula.
b) Determine o tempo total
de movimento.
a) Encontre a força resultando agindo sobre a partícula.
b) Determine o tempo total
Passo 1
O enunciado diz que a partícula de massa
movimenta-se de modo que
começando em
com velocidade
e parando em
.
Vamos usar a relação da dinâmica unidimensional
Vamos usar a relação da dinâmica unidimensional
para achar a força, e depois integrar
para achar o tempo total
.
Passo 2
Da lei dada temos
Derivando em relação a
:
Logo a aceleração é
Como
, a força resultante é constante e igual a
Passo 3
Para o tempo total usamos
Fazendo a substituição
,
, quando
vai de
a
,
vai de
a
. Então
Resposta
a)
.
b) .
b)