4-Um inventor alega ter construído um motor que, num certo intervalo de tempo, absorve 110 MJ de calor a 415 K e rejeita 50 MJ a 212 K , enquanto realiza 16,7 \mathrm{kWh} de trabalho. Você investiria dinheiro neste projeto? Justificar.
Resposta: Não, pois a eficiência alegada é maior que a eficiência de Carnot.

Passo 1

O enunciado diz que um motor absorve Q_H=110 MJ de um reservatório a T_H=415 K, rejeita Q_C=50 MJ a T_C=212 K e entrega trabalho de 16{,}7 kWh. Queremos avaliar se esse desempenho é fisicamente possível. O conteúdo envolve termodinâmica: primeira lei (conservação de energia), definição de eficiência e limite máximo dado pelo ciclo de Carnot (segunda lei).

Passo 2

Primeiro conferimos a conservação de energia e calculamos a eficiência prática. Convertendo o trabalho para joules (ou MJ):
W = 16{,}7\:\text{kWh} = 16{,}7 \times 3{,}6\:\text{MJ} = 60{,}12\:\text{MJ}.
A primeira lei exige W = Q_H - Q_C. De fato,
110\:\text{MJ} - 50\:\text{MJ} = 60\:\text{MJ}\approx W,
então não há violação da conservação de energia. A eficiência real do motor é
\eta_{\text{inv}} = \frac{W}{Q_H} = \frac{60{,}12}{110} \approx 0{,}547\;(54{,}7\%).

Passo 3

Agora calculamos a eficiência máxima permissível por um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas:
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{212}{415} \approx 1 - 0{,}5108 \approx 0{,}489\;(48{,}9\%).
Este é o teto teórico imposto pela segunda lei da termodinâmica.

Passo 4

Comparando as eficiências, vemos que
\eta_{\text{inv}}\approx 0{,}547 > \eta_{\text{Carnot}}\approx 0{,}489.
Isso é impossível, pois nenhum motor real pode exceder o ciclo de Carnot. Logo, o invento viola a segunda lei.

Resposta

Não, pois a eficiência alegada \approx54{,}7\% excede a eficiência máxima de Carnot \approx48{,}9\%, o que é termodinamicamente impossível.

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