Uma bomba transfere 5.000 \mathrm{l} / \mathrm{h}. Converta a vazão para \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}, \mathrm{l} / \mathrm{s} e gal/min (galão US; 1 \mathrm{gal}=3,78541 \mathrm{~L} ).

Passo 1

O enunciado dá a vazão da bomba e pede conversões. Informações e perguntas extraídas do enunciado:
  • Vazão dada: \;5000\\ \mathrm{L/h}.
  • Perguntas: converter essa vazão para
    • \mathrm{m^{3}/s},
    • \mathrm{L/s},
    • \mathrm{gal/min} (galão US, com \;1\\ \mathrm{gal}=3,78541\\ \mathrm{L}).

Passo 2

Relembrando os fatores de conversão que serão usados (cada item em forma de fórmula para ficar claro):
  • Litro para metro cúbico: 1\\ \mathrm{L}=0{,}001\\ \mathrm{m^{3}}.Aqui a variável é a unidade de volume: 1 litro equivale a 0,001 metros cúbicos.
  • Hora para segundo: 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.Aqui a variável é o tempo: uma hora tem três mil e seiscentos segundos.
  • Galão (US) para litro (fornecido): 1\\ \mathrm{gal}=3{,}78541\\ \mathrm{L}.Para passar de litros para galões divide-se pelo fator 3{,}78541.
Vou aplicar essas relações passo a passo às unidades pedidas.

Passo 3

Conversão para \mathrm{m^{3}/s}.
  1. Converter \;5000\\ \mathrm{L/h} para \mathrm{m^{3}/h} usando 1\\ \mathrm{L}=0{,}001\\ \mathrm{m^{3}}:
5000\\ \mathrm{L/h}=5000\times0{,}001\\ \mathrm{m^{3}/h}=5\\ \mathrm{m^{3}/h}.
  1. Converter \mathrm{m^{3}/h} para \mathrm{m^{3}/s} dividindo por 3600 ( 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}):
5\\ \mathrm{m^{3}/h}=\frac{5}{3600}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  1. Simplificar a fração:
\frac{5}{3600}=\frac{1}{720}.
  1. Valor decimal (aproximação):
\frac{1}{720}\approx0{,}001388888\ldots\\ \mathrm{m^{3}/s}\approx1{,}3889\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 4

Conversão para \mathrm{L/s}.
  1. Partindo de \;5000\\ \mathrm{L/h}, dividir por 3600 para passar de hora para segundo:
5000\\ \mathrm{L/h}=\frac{5000}{3600}\\ \mathrm{L/s}.
  1. Simplificar a fração:
\frac{5000}{3600}=\frac{25}{18}\\ \mathrm{L/s}.
  1. Valor decimal (aproximação):
\frac{25}{18}\approx1{,}388888\ldots\\ \mathrm{L/s}\approx1{,}3889\\ \mathrm{L/s}.
Observação rápida de conferência: multiplicando a vazão em \mathrm{m^{3}/s} por 1000 obtém-se \mathrm{L/s}:
\left(\frac{1}{720}\\ \mathrm{m^{3}/s}\right)\times1000=\frac{1000}{720}=\frac{25}{18}\\ \mathrm{L/s},
o que confirma a consistência.

Passo 5

Conversão para \mathrm{gal/min} (galão US).
Opção direta: primeiro ir para \mathrm{gal/h} e depois para \mathrm{gal/min}.
  1. Converter litros para galões usando 1\\ \mathrm{gal}=3{,}78541\\ \mathrm{L}:
5000\\ \mathrm{L/h}= \frac{5000}{3{,}78541}\\ \mathrm{gal/h}.
  1. Calcular numericamente (aproximação):
\frac{5000}{3{,}78541}\approx1320{,}86026\\ \mathrm{gal/h}.
  1. Converter \mathrm{gal/h} para \mathrm{gal/min} dividindo por 60:
1320{,}86026\\ \mathrm{gal/h}\div60 \approx22{,}0143377\\ \mathrm{gal/min}.
  1. Resultado arredondado com precisão razoável:
\approx22{,}0143\\ \mathrm{gal/min}.
Também pode-se escrever a expressão exata usada:
\mathrm{vazão\\ (gal/min)}=\frac{5000}{3{,}78541\cdot60}\\ \mathrm{gal/min}.ã

Passo 6

Resumo dos resultados (valores exatos e aproximados):
  • \mathrm{m^{3}/s}: \displaystyle \frac{1}{720}\\ \mathrm{m^{3}/s}\approx1{,}3889\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • \mathrm{L/s}: \displaystyle \frac{25}{18}\\ \mathrm{L/s}\approx1{,}3889\\ \mathrm{L/s}.
  • \mathrm{gal/min}: \displaystyle \frac{5000}{3{,}78541\cdot60}\\ \mathrm{gal/min}\approx22{,}0143\\ \mathrm{gal/min}.
Força aí — já tinha cara de ruim no começo, mas as conversões são mecânicas: transformar unidades equivalentes com fatores conhecidos e fazer as divisões. Se quiser, eu te mostro como memorizar alguns fatores úteis (por ex. 1\\ \mathrm{L}=0{,}001\\ \mathrm{m^{3}} e 1\\ \mathrm{gal}\approx0{,}264172\\ \mathrm{L}) para acelerar na prova.

Resposta

\frac{1}{720}\\ \mathrm{m^{3}/s}\approx1{,}3889\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s}
\frac{25}{18}\\ \mathrm{L/s}\approx1{,}3889\\ \mathrm{L/s}
\frac{5000}{3{,}78541\cdot60}\\ \mathrm{gal/min}\approx22{,}0143\\ \mathrm{gal/min}

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