A equação IDF abaixo é válida para uma determinada cidade, para chuvas com duração entre 5 minutos e 2 horas. Calcule a intensidade de chuva (
) para diferentes tempos de retorno (
e 50 anos) e durações (min). Represente os resultados graficamente.
Passo 1
O enunciado fornece a equação IDF válida para chuvas com duração entre
minutos e
minutos:
O que é pedido:
- Calcular a intensidade de chuva
(em ) para os tempos de retorno anos. - Calcular para diferentes durações
(em minutos) dentro do intervalo válido . - Representar os resultados graficamente.
Informações relevantes e decisões práticas que adotei (pegas bem?):
- A fórmula está em função do tempo de retorno
(anos) e da duração (min). - Como o enunciado só diz “durações (min)”, vou calcular para um conjunto representativo de durações que cobre bem a faixa
– min: (em minutos). Esses pontos são comuns em exercícios e mostram bem a queda de intensidade com . - Vou apresentar os cálculos passo a passo (como se estivesse resolvendo na prova) e no final indicar como plotar (código pronto) e mostrar uma tabela com os valores numéricos.
Passo 2
Entendendo a fórmula e as unidades (aulas rápidas, sem drama):
-
é a intensidade de chuva em . Isso significa quantos milímetros de chuva caem por hora. -
é o tempo de retorno em anos (ex.: significa chuva esperada uma vez a cada 10 anos, em média). -
é a duração da chuva, em minutos. Note que estamos somando dentro do denominador: isso é um ajuste empírico que evita singularidade para durações muito pequenas. - A forma geral é uma constante multiplicada por
dividida por . Exponenciais fracionários significam crescimento lento em e decaimento em .
Dica prática para a prova: calcule primeiro o coeficiente que depende só de
,
e depois calcule o denominador
. Assim evita refazer potências de
para cada
.
Passo 3
Calcular
para cada
pedido. Vou mostrar os passos de cálculo (uso do logaritmo mental para potências, mas na prova pode calcular direto se permitido):
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Comentário amigo: esses
são os “picos” da intensidade; quanto maior
, maior
, ou seja, eventos mais raros são mais intensos.
Passo 4
Calcular os denominadores
para cada duração escolhida. Vou calcular um exemplo detalhado e depois listar os valores:
Exemplo detalhado para
:
Agora os valores (apresentados arredondados com 2 casas significativas quando necessário):
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
Passo 5
Agora calculamos as intensidades usando
. Faço um cálculo para cada combinação
×
. Vou apresentar a tabela com os valores finais arredondados com uma casa decimal (suficiente para uso prático):
Tabela de intensidades
em
:
-
Para
anos: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
-
Para
anos: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
-
Para
anos: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
-
Para
anos: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
Observações úteis:
- Nota que a intensidade cai rapidamente com
(chuva curta = mais intensa), e cresce com (evento mais raro = mais intenso). - Esses valores estão arredondados; se precisar com mais casas significativas eu calculo.
Passo 6
Como representar graficamente (passo a passo e código pronto):
- Recomendação de gráfico: eixo
= duração (min), eixo = intensidade ( ). Traçar quatro curvas, uma por (2,10,25,50). Usar escala linear em ambos os eixos; marque pontos para os usados e conecte com linhas suaves. Legende com correspondente.
Exemplo de código Python (matplotlib) pronto para copiar/colar e gerar o gráfico:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
Tr_values = [2,10,25,50]
t = np.array([5,10,15,20,30,45,60,90,120]) # minutos
def intensity(Tr, t):
A = 5950 * (Tr**0.217)
return A / ((t + 26)**1.15)
plt.figure(figsize=(8,5))
for Tr in Tr_values:
i = intensity(Tr, t)
plt.plot(t, i, marker='o', label=f'Tr={Tr} a')
plt.xlabel('Duração t (min)')
plt.ylabel('Intensidade i (mm/h)')
plt.title('Curvas IDF para diferentes tempos de retorno')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.xlim(5,120)
plt.show()
Dica final para a prova: se não der tempo para plotar, desenhe um esboço com
no eixo horizontal, mostrando quatro curvas decrescentes e indicando os valores de
em dois ou três pontos (por ex.
,
,
). Isso convence o corretor.