Um bombeiro que pesa 712 N escorrega por um poste vertical com uma aceleração de 3,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, dirigida para baixo. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro e (c) o módulo e (d) o sentido da força vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades indicadas:
  • Força peso do bombeiro: W=712\\ \text{N}.
  • Aceleração do bombeiro: \,a=3{,}00\\ \text{m/s}^2, dirigida para baixo.
  • O que se pede:
    (a) o módulo da força vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro;
    (b) o sentido dessa força (para cima ou para baixo);
    (c) o módulo da força vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste;
    (d) o sentido dessa força.

Passo 2

Primeiro precisamos relacionar o peso com a massa. A relação é
W = m\,g,
onde W é o peso (força gravitacional), m é a massa do bombeiro e g é a aceleração da gravidade. Aqui usaremos g=9{,}80\\ \text{m/s}^2.
Isolando m:
m = \frac{W}{g}.
Substituindo os números:
m = \frac{712}{9{,}80} = 72{,}653061\\ \text{kg} \quad(\text{valor intermediário}).á

Passo 3

Agora aplicamos a segunda lei de Newton na direção vertical. Escrevendo a soma das forças na vertical igual a m a:
\sum F_y = m a,
onde \sum F_y é a soma algébrica das forças verticais, m é a massa e a é a aceleração (tomada positiva para baixo neste cálculo, por conveniência).
As forças verticais são:
  • peso W para baixo (sinal positivo na nossa convenção),
  • força do poste sobre o bombeiro N para cima (sinal negativo).
Portanto:
W - N = m a.
Explicando: W puxa para baixo, N empurra para cima; a diferença dá a força resultante que causa a aceleração para baixo.

Passo 4

Isolando N na equação:
N = W - m a.
Agora substituímos W=712\\ \text{N}, m=72{,}653061\\ \text{kg} e a=3{,}00\\ \text{m/s}^2.
Calcule m a:
m a = 72{,}653061 \times 3{,}00 = 217{,}959183\\ \text{N}.
Subtraindo:
N = 712 - 217{,}959183 = 494{,}040817\\ \text{N}.
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (por exemplo 3{,}00 tem 3 algarismos significativos), obtemos
N \approx 494\\ \text{N}.

Passo 5

Interpretação do resultado (sentido da força do poste sobre o bombeiro):
  • O valor N corresponde à magnitude da força que o poste exerce sobre o bombeiro e, pela convenção que usamos, foi tomada como atuando para cima. Assim, a força do poste sobre o bombeiro tem módulo 494\\ \text{N} e sentido para cima.
  • Observação física: N<W, por isso a força resultante aponta para baixo e o bombeiro acelera para baixo.

Passo 6

Força do bombeiro sobre o poste (terceira lei de Newton):
A terceira lei de Newton diz que a força que o bombeiro exerce sobre o poste é igual em módulo e oposta em direção à força que o poste exerce sobre o bombeiro. Portanto:
  • O módulo da força do bombeiro sobre o poste é o mesmo: 494\\ \text{N}.
  • O sentido é oposto ao da força do poste sobre o bombeiro, ou seja, para baixo.

Resposta

(a) 494\\ \text{N}
(b) para cima
(c) 494\\ \text{N}
(d) para baixo

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