Um bombeiro que pesa 712 N escorrega por um poste vertical com uma aceleração de
, dirigida para baixo. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para cima ou para baixo) da força vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro e (c) o módulo e (d) o sentido da força vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades indicadas:
- Força peso do bombeiro:
. - Aceleração do bombeiro:
, dirigida para baixo. - O que se pede:
(a) o módulo da força vertical exercida pelo poste sobre o bombeiro;
(b) o sentido dessa força (para cima ou para baixo);
(c) o módulo da força vertical exercida pelo bombeiro sobre o poste;
(d) o sentido dessa força.
Passo 2
Primeiro precisamos relacionar o peso com a massa. A relação é
onde
é o peso (força gravitacional),
é a massa do bombeiro e
é a aceleração da gravidade. Aqui usaremos
.
Isolando
:
Substituindo os números:
Passo 3
Agora aplicamos a segunda lei de Newton na direção vertical. Escrevendo a soma das forças na vertical igual a
:
onde
é a soma algébrica das forças verticais,
é a massa e
é a aceleração (tomada positiva para baixo neste cálculo, por conveniência).
As forças verticais são:
- peso
para baixo (sinal positivo na nossa convenção), - força do poste sobre o bombeiro
para cima (sinal negativo).
Portanto:
Explicando:
puxa para baixo,
empurra para cima; a diferença dá a força resultante que causa a aceleração para baixo.
Passo 4
Isolando
na equação:
Agora substituímos
,
e
.
Calcule
:
Subtraindo:
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (por exemplo
tem 3 algarismos significativos), obtemos
Passo 5
Interpretação do resultado (sentido da força do poste sobre o bombeiro):
- O valor
corresponde à magnitude da força que o poste exerce sobre o bombeiro e, pela convenção que usamos, foi tomada como atuando para cima. Assim, a força do poste sobre o bombeiro tem módulo e sentido para cima. - Observação física:
, por isso a força resultante aponta para baixo e o bombeiro acelera para baixo.
Passo 6
Força do bombeiro sobre o poste (terceira lei de Newton):
A terceira lei de Newton diz que a força que o bombeiro exerce sobre o poste é igual em módulo e oposta em direção à força que o poste exerce sobre o bombeiro. Portanto:
- O módulo da força do bombeiro sobre o poste é o mesmo:
. - O sentido é oposto ao da força do poste sobre o bombeiro, ou seja, para baixo.
Resposta
(a)
(b) para cima
(c)
(d) para baixo
(b) para cima
(c)
(d) para baixo