Encontre f^{\prime}(a).
f(x)=3 x^{2}-4 x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 3x^{2} - 4x + 1
avaliada em x = a.
O conteúdo é derivação de polinômio, usando a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Aplicando a regra do poder \frac{d}{dx}(x^{n}) = n\,x^{n-1} e a linearidade \frac{d}{dx}(c\,g(x)) = c\,g'(x), temos:
\frac{d}{dx}(3x^{2}) = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x
\frac{d}{dx}(-4x) = -4
\frac{d}{dx}(1) = 0
Logo,
f'(x) = 6x - 4.

Passo 3

Basta agora avaliar em x = a:
f'(a) = 6a - 4.

Resposta

f'(a) = 6a - 4

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