Derive a função.
k(r)=e^{r}+r^{e}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
k(r)=e^{r}+r^{e}
O conteúdo que vamos usar é:
– derivada da exponencial \exp(r)=e^{r},
– derivada da potência r^{n} quando n é constante.

Passo 2

Para o primeiro termo, aplicamos
\frac{d}{dr}\bigl(e^{r}\bigr)=e^{r}.

Passo 3

Para o segundo termo, usamos a regra da potência:
\frac{d}{dr}\bigl(r^{e}\bigr) =e\;r^{\,e-1},
pois aqui n=e é constante.

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
k'(r)=e^{r}+e\,r^{\,e-1}.

Resposta

k'(r)=e^{r}+e\,r^{\,e-1}.

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