Bonus: a) Demonstre que a regra de divisão de tensão para dois capacitores em serie é: V1=C2C1+C2 Vs e V2=C1C1+C2 Vs b) Demonstre que a regra de divisão da corrente para dois capacitores em paralelo é: I1= C1C1+C2 Is e I2=C2C1+C2 Is

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar como a tensão se divide em dois capacitores ligados em série e como a corrente se divide quando estão em paralelo. Vamos precisar usar os conceitos de capacitores em série e paralelo, além das fórmulas de tensão e corrente nesses arranjos.

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com os capacitores em série. Quando dois capacitores estão ligados em série, a carga Q em cada capacitor é a mesma. A tensão total Vₛ é a soma das tensões em cada capacitor:
Vs = V1 + V2

Passo 3

Sabemos que a relação entre carga, capacitância e tensão é:
Q = C cdot V
Como a carga é a mesma nos dois capacitores, temos:
V1 = QC1
V2 = QC2

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação da tensão total:
Vs = QC1 + QC2
Vs = Q ( 1C1 + 1C2 )

Passo 5

Resolvendo para Q:
Q = Vs ( 1C1 + 1C2 )^-1
Q = Vs cdot C1 C2C1 + C2

Passo 6

Agora, substituímos Q de volta nas expressões de V₁ e V₂:
V1 = QC1 = Vs cdot C1 C2C1 + C2C1 = C2C1 + C2 Vs
V2 = QC2 = Vs cdot C1 C2C1 + C2C2 = C1C1 + C2 Vs

Passo 7

Agora, vamos para os capacitores em paralelo. Quando estão em paralelo, a tensão Vₛ é a mesma em ambos os capacitores, e a corrente total Iₛ se divide entre eles:
Is = I1 + I2

Passo 8

A relação entre corrente, capacitância e tensão em capacitores é:
I = C cdot dVdt
Como a tensão é a mesma para ambos, temos:
I1 = C1 cdot dVsdt
I2 = C2 cdot dVsdt

Passo 9

Somando as correntes:
Is = I1 + I2 = C1 cdot dVsdt + C2 cdot dVsdt
Is = (C1 + C2) cdot dVsdt

Passo 10

Resolvendo para dVsdt = IsC1 + C2 :

Passo 11

Substituindo de volta nas expressões de I₁ e I₂:
I1 = C1 cdot IsC1 + C2 = C1C1 + C2 Is
I2 = C2 cdot IsC1 + C2 = C2C1 + C2 Is

Resposta

a) e
b) e

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