Bonus: a) Demonstre que a regra de divisão de tensão para dois capacitores em serie é:
e
b) Demonstre que a regra de divisão da corrente para dois capacitores em paralelo é:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar como a tensão se divide em dois capacitores ligados em série e como a corrente se divide quando estão em paralelo. Vamos precisar usar os conceitos de capacitores em série e paralelo, além das fórmulas de tensão e corrente nesses arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com os capacitores em série. Quando dois capacitores estão ligados em série, a carga Q em cada capacitor é a mesma. A tensão total Vₛ é a soma das tensões em cada capacitor:
Passo 3
Sabemos que a relação entre carga, capacitância e tensão é:
Como a carga é a mesma nos dois capacitores, temos:
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação da tensão total:
Passo 5
Resolvendo para Q:
Passo 6
Agora, substituímos Q de volta nas expressões de V₁ e V₂:
Passo 7
Agora, vamos para os capacitores em paralelo. Quando estão em paralelo, a tensão Vₛ é a mesma em ambos os capacitores, e a corrente total Iₛ se divide entre eles:
Passo 8
A relação entre corrente, capacitância e tensão em capacitores é:
Como a tensão é a mesma para ambos, temos:
Passo 9
Somando as correntes:
Passo 10
Resolvendo para
:
Passo 11
Substituindo de volta nas expressões de I₁ e I₂:
Resposta
a)
e
b)
e