Uma panela de cobre pesada com massa igual a 2 kg (incluindo a tampa) está a uma temperatura de
. Você despeja 50 g de água de água a
no interior dessa panela, a fecha rapidamente a tampa de modo que não ocorra nenhuma perda de vapor. Determine
a) a temperatura final da panela e do seu conteúdo;
b) a quantidade de água na fase líquida;
c) e a quantidade de água na fase gasosa.
(Suponha que não haja nenhuma perda de calor para o ambiente)
a) a temperatura final da panela e do seu conteúdo;
b) a quantidade de água na fase líquida;
c) e a quantidade de água na fase gasosa.
(Suponha que não haja nenhuma perda de calor para o ambiente)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos uma panela de cobre com massa de 2 kg que tá esquentada a 180°C. Aí, você adiciona 50 g de água que tá a 25°C. A ideia é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura e quanto de água vai ficar líquida ou virar vapor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico e troca de energia térmica. Basicamente, vamos balancear o calor que a panela perde com o calor que a água ganha e, se rolar, o calor necessário para vaporizar parte da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o calor que a panela perde ao esfriar de 180°C para 100°C (que é a temperatura de ebulição da água). A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ m_{panela} = 2000,g $ (já que 2 kg = 2000 g)
- $ c_{cobre} = 0,385,J/g°C $ (calor específico do cobre)
- $ \Delta T = 180°C - 100°C = 80°C $
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor que a água recebe para aquecer de 25°C até 100°C. Usamos a mesma fórmula do calor específico:
Onde:
- $ m_{água} = 50,g $
- $ c_{água} = 4,18,J/g°C $
- $ \Delta T = 100°C - 25°C = 75°C $
Então:
Passo 4
Vamos ver se o calor que a panela perde é suficiente para aquecer a água até 100°C e ainda sobra para vaporizar parte dela. A panela pode perder 61.600 J e a água precisa de 15.675 J para chegar a 100°C. A diferença é:
Esse calor extra pode ser usado para transformar parte da água líquida em vapor.
Passo 5
Para descobrir quanto de água vai vaporizar, usamos a fórmula do calor latente de vaporização:
Onde:
- $ L_{vapor} = 2260,J/g $ (calor latente de vaporização da água)
Rearranjando para encontrar $ m_{vapor} $:
Passo 6
Agora, vamos resumir:
- A panela perde 61.600 J.
- A água usa 15.675 J para aquecer até 100°C.
- Sobra 45.925 J para vaporizar 20,34 g de água.
Isso significa que dos 50 g de água, 20,34 g vão virar vapor e o restante, 29,66 g, vai ficar como água líquida.
Resposta
a) A temperatura final da panela e do seu conteúdo é 100°C.
b) A quantidade de água na fase líquida é aproximadamente 29,66 g.
c) A quantidade de água na fase gasosa é aproximadamente 20,34 g.