A borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de deformações. Uma tira desse material tem comprimento ell no estado relaxado e massa m. Quando uma força F é aplicada, a tira sofre um estiramento De. (b) Use a resposta do item (a) para mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a 1 / raizDe se De.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede, na parte (b), pra usar o resultado da parte (a) e mostrar que o tempo t que um pulso transversal leva pra atravessar a tira de borracha esticada cresce como 1/raizDe, desde que De.
Conteúdo: física de ondas em meios elásticos, lei de Hooke, densidade linear, velocidade de pulso em corda tensionada.
O que precisamos:
  1. Força elástica de Hooke F=k,De.
  2. Velocidade de onda transversal numa corda esticada v=raizF/mu, onde mu é a massa por comprimento.
  3. Tempo de percurso t=L/v.

Passo 2

Primeiro, a lei de Hooke diz que a força que estica a borracha é
F=k,De
Para um material uniforme de área da seção A e módulo elástico Y, sabemos que
k=YAell,,
mas o importante aqui é que FproptoDe.

Passo 3

Pra um pulso transversal numa “corda” (ou tira fina) sob tensão F, a velocidade de propagação é
v=raizFmu,,
onde a densidade linear mu é a massa por comprimento. Como a tira tem massa m e comprimento (aproximado) ell quando esticada pouco, podemos usar
muapprox mell,

Passo 4

Então
v=raizFmu =raizk,De
O tempo t que o pulso leva pra cruzar o comprimento total (que é aproximadamente ell quando De) é
$$t=\frac{\ell}{v}
;\propto;\frac{\ell}{\sqrt{\Delta\ell}};\propto;\frac{1}{\sqrt{\Delta\ell}},. $$

Resposta

O tempo de propagação satisfaz
tpropto 1raizDe

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