A borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de deformações. Uma tira desse material tem comprimento
no estado relaxado e massa
. Quando uma força
é aplicada, a tira sofre um estiramento
. (b) Use a resposta do item (a) para mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a
se
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede, na parte (b), pra usar o resultado da parte (a) e mostrar que o tempo
que um pulso transversal leva pra atravessar a tira de borracha esticada cresce como
, desde que
.
Conteúdo: física de ondas em meios elásticos, lei de Hooke, densidade linear, velocidade de pulso em corda tensionada.
O que precisamos:
Conteúdo: física de ondas em meios elásticos, lei de Hooke, densidade linear, velocidade de pulso em corda tensionada.
O que precisamos:
- Força elástica de Hooke
. - Velocidade de onda transversal numa corda esticada
, onde é a massa por comprimento. - Tempo de percurso
.
Passo 2
Primeiro, a lei de Hooke diz que a força que estica a borracha é
Para um material uniforme de área da seção
mas o importante aqui é que
.
Passo 3
Pra um pulso transversal numa “corda” (ou tira fina) sob tensão
, a velocidade de propagação é
onde a densidade linear
Passo 4
Então
O tempo
que o pulso leva pra cruzar o comprimento total (que é aproximadamente
quando
) é
$$t=\frac{\ell}{v}
;\propto;\frac{\ell}{\sqrt{\Delta\ell}};\propto;\frac{1}{\sqrt{\Delta\ell}},. $$
Resposta
O tempo de propagação satisfaz