Borrifador de jardim: Uma mangueira de jardim com diâmetro interno de 2 cm está ligada a um borrifador com 24 furos de
de diâmetro cada. Se a água circula na mangueira com velocidade de
, com que velocidade a água deixa os furos do borrifador?
Passo 1
O enunciado pede: determinar com que velocidade a água sai dos furos do borrifador. Informações dadas:
- Diâmetro interno da mangueira:
. - Velocidade da água dentro da mangueira:
. - Número de furos:
. - Diâmetro de cada furo:
.
Esses são todos os dados relevantes. O objetivo é achar a velocidade
da água em cada furo.
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicado passo a passo): em regime estacionário a água é praticamente incompressível, então a vazão volumétrica que entra na mangueira é igual à soma das vazões volumétricas que saem pelos furos. A vazão volumétrica é a área da seção transversal multiplicada pela velocidade média do fluido nessa seção. Escrevendo isso:
onde
-
é a área da seção da mangueira, -
é a velocidade na mangueira dada , -
é a área de um furo, -
é a velocidade na saída de cada furo (o que queremos).
Vou agora calcular cada área e aplicar essa igualdade.
Passo 3
Primeiro colocamos tudo em unidades consistentes (SI). Convertendo diâmetros para metros:
Área de uma seção circular é
. Logo:
Para referência, a área total aberta pelos
furos é
Passo 4
Agora usamos a conservação da vazão:
Isolando
:
Note que o fator
aparece tanto em
quanto em
, então ele se cancela — uma verificação útil para simplificar contas.
Também é possível usar diretamente uma relação com os diâmetros (já que a área é proporcional a
):
Passo 5
Substituindo números na fórmula (uso da forma com diâmetros porque simplifica a aritmética):
Calcule passo a passo:
Agora
, então o fator vale aproximadamente
.
Multiplicando pela velocidade na mangueira:
Multiplicando pela velocidade na mangueira:
Arredondando com razoável precisão para duas casas significativas decimais:
Passo 6
Comentário final e suposições: esse resultado assume fluxo incompressível, regime estacionário e que não há perdas de energia por atrito, nem diferenças de pressão que alterem as velocidades entre furos — ou seja, assumimos que toda a vazão que entra sai uniformemente pelos 24 furos. Na prática real haverá alguma perda e pequenas variações, mas para uma estimativa teórica esse procedimento é o adequado.