Mergulho livre: O recorde mundial no mergulho livre pertence ao russo Alexei Molchanov que conseguiu atingir 125 m de profundidade. Qual a pressão em um ponto 125 m abaixo da superfície da água?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a pressão em um ponto 125\\ \text{m} abaixo da superfície da água?”
Informações dadas ou que vou assumir (pois o enunciado não especificou):
\;h=125\\ \text{m} (profundidade).
Vou assumir água doce com densidade \rho=1000\\ \text{kg}\,\text{m}^{-3} (se for água do mar a densidade é um pouco maior, \sim1025\\ \text{kg}\,\text{m}^{-3}, e o resultado muda só um pouco).
Aceleração da gravidade: g=9{,}8\\ \text{m}\,\text{s}^{-2}.
Pressão atmosférica ao nível da superfície: P_{0}=101\,325\\ \text{Pa}.

Passo 2

Fórmula que usamos e por que: a pressão absoluta a uma profundidade h em um líquido em repouso é dada pela soma da pressão na superfície mais a pressão hidrostática produzida pela coluna de líquido acima do ponto. A fórmula é
P = P_{0} + \rho g h.
Explicando cada termo:
\;P é a pressão absoluta no ponto (unidade: Pascal, \text{Pa}).
\;P_{0} é a pressão na superfície (aqui a pressão atmosférica, em \text{Pa}).
\;\rho é a densidade do líquido ( \text{kg}\,\text{m}^{-3}).
\;g é a aceleração da gravidade ( \text{m}\,\text{s}^{-2}).
\;h é a profundidade ( \text{m}).
Física curta e intuitiva: \rho g h é o peso da coluna de água por unidade de área acima do ponto, logo é a pressão extra adicionada pela água.
Exemplo rápido para fixar: a cada 10\\ \text{m} na água doce a pressão aumenta em aproximadamente \rho g \cdot 10 \approx 1000\cdot9{,}8\cdot10=98\,000\\ \text{Pa}, isto é, quase 1 atmosfera ( 1\\ \text{atm}\approx101\,325\\ \text{Pa}). Então 125 m vai dar cerca de 12 atm só da água, mais 1 atm da superfície — você já imagina que vai dar algo próximo de 13 atm.

Passo 3

Calcular a contribuição hidrostática \rho g h passo a passo:
g\cdot h = 9{,}8\cdot125 = 1\,225.
\rho g h = 1000\cdot 1\,225 = 1\,225\,000\\ \text{Pa}.
Portanto a pressão devida apenas à coluna de água a 125\\ \text{m} é \;1\,225\,000\\ \text{Pa}.

Passo 4

Somar a pressão atmosférica da superfície:
P = P_{0} + \rho g h = 101\,325 + 1\,225\,000 = 1\,326\,325\\ \text{Pa}.
Converter para unidades usuais:
Em bar ( 1\\ \text{bar}=10^{5}\\ \text{Pa}):
P = \frac{1\,326\,325}{100\,000} = 13{,}26325\\ \text{bar}\approx 13{,}26\\ \text{bar}.
Em atmosferas ( 1\\ \text{atm}=101\,325\\ \text{Pa}):
P = \frac{1\,326\,325}{101\,325}\approx 13{,}09\\ \text{atm}.
Interpretação: cerca de 13 vezes a pressão que sentimos ao nível do mar — orifícios de ouvido e corpo sentem muita pressão, por isso mergulho profundo exige equipamentos e cuidados.

Passo 5

Resumo didático do procedimento que você pode aplicar na prova: (1) identificar h, \rho, g e P_{0}; (2) calcular \rho g h para a pressão hidrostática; (3) somar P_{0}; (4) converter para as unidades pedidas. Não esqueça de sempre colocar unidades e verificar se o enunciado quer água doce ou salgada (pequena diferença, mas em provas às vezes contam). Força aí — você já viu o passo a passo completo e agora aplica para qualquer profundidade.

Resposta

P = 1\,326\,325\\ \text{Pa} \approx 1{,}33\times10^{6}\\ \text{Pa} = 13{,}26\\ \text{bar} \approx 13{,}09\\ \text{atm}

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