Carro de corrida: Muitos modelos de carros de corrida utilizam o efeito de sustentação negativa para aumentar o atrito dos pneus com a pista e poder fazer curvas mais depressa sem derrapar. Parte da sustentação negativa se deve a uma força associada ao fluxo de ar que passa por baixo do carro. Quando o carro se desloca a 50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, o ar é forçado a passar por cima e por baixo do carro. O ar que passa por baixo atravessa uma abertura na frente do carro com área de seção reta de A_{1}=0,035 \mathrm{~m}^{2} e sai pelo espaço entre o fundo do carro e a pista cuja área de seção reta de A_{2}=0,03 \mathrm{~m}^{2}. Qual é a pressão quando o ar passa por A_{2} ? Considerando que a área de seção reta horizontal do carro seja 4,6 \mathrm{~m}^{2}, qual a força vertical resultante que atua sobre o carro devido a diferença de pressão acima e abaixo do carro?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Qual é a pressão do ar quando ele passa por A_2.
  2. Qual a força vertical resultante sobre o carro, considerando a área de seção reta horizontal do carro igual a 4,6\\ \mathrm{m^2}, causada pela diferença de pressão entre cima e baixo do carro.
Informações fornecidas no enunciado:
\text{velocidade do carro (e do ar livre)}\; v_0 = 50\\ \mathrm{m/s}
A_1 = 0{,}035\\ \mathrm{m^2}
A_2 = 0{,}03\\ \mathrm{m^2}
\text{área horizontal do carro} = 4{,}6\\ \mathrm{m^2}á
Observação: o enunciado não fornece densidade do ar nem pressão ambiente, então vou usar valores padrão mais usados em exercícios (vou explicitar isso no próximo passo).

Passo 2

Primeiro conceito que precisamos: continuidade de fluxo (equação da continuidade) para escoamento incompressível em regime estacionário. Ela diz que a taxa de volume que entra por uma seção deve ser igual à que sai por outra seção conectada, ou seja:
A_1 v_1 = A_2 v_2,
onde A_1 e A_2 são as áreas das seções e v_1 e v_2 são as velocidades médias nessas seções. Aqui vamos identificar v_1 com a velocidade do ar que entra pela abertura frontal; como o carro se move a 50\\ \mathrm{m/s} e esse é o fluxo relativo do ar, tomamos
v_1 = v_0 = 50\\ \mathrm{m/s}.
Assim podemos calcular v_2 a partir da continuidade.

Passo 3

Cálculo da velocidade em A_2 usando continuidade:
v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1.
Substituindo os valores:
v_2 = \frac{0{,}035}{0{,}03}\times 50 = \frac{35}{30}\times 50 = \left(1{,}166\overline{6}\right)\times 50.
Fazendo a conta:
v_2 \approx 58{,}33\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Agora o segundo conceito: equação de Bernoulli (para escoamento incompressível, não viscoso e em regime estacionário ao longo de uma linha de corrente). A forma usada entre dois pontos do mesmo nível (mesma altitude) é
p_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2,
onde p é a pressão e \rho é a densidade do fluido (ar). Reorganizando para p_2:
p_2 = p_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right).
Explicação das variáveis:
  • p_1 é a pressão na região “de cima” ou no escoamento livre (tomamos como pressão ambiente),
  • v_1 é a velocidade do escoamento livre (aqui 50\\ \mathrm{m/s}),
  • p_2 e v_2 são a pressão e velocidade na seção A_2.
Antes de aplicar, justificativa curta da hipótese de incompressibilidade: a velocidade característica v_2\approx 58{,}3\\ \mathrm{m/s} tem número de Mach M\approx 58{,}3/340\approx 0{,}17, bem menor que 0{,}3; portanto podemos tratar o ar como incompressível neste problema escolar.
Vou usar a densidade do ar padrão:
\rho = 1{,}29\\ \mathrm{kg/m^3}
e a pressão ambiente típica
p_{\text{amb}} = 1{,}01\times 10^5\\ \mathrm{Pa}.
Se preferir, posso também deixar a resposta em função de p_{\text{amb}}.

Passo 5

Aplicando Bernoulli entre o escoamento livre (acima do carro) e a seção A_2. Tomando p_1 = p_{\text{amb}} e v_1 = 50\\ \mathrm{m/s}, temos
p_2 = p_{\text{amb}} + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right).
Substituindo números (mostrando as contas):
v_1^2 = 50^2 = 2500,
v_2^2 \approx 58{,}33^2 \approx 3402{,}78,
v_1^2 - v_2^2 \approx 2500 - 3402{,}78 = -902{,}78.
Agora com \tfrac{1}{2}\rho = 0{,}5\times 1{,}29 = 0{,}645:
\tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right) \approx 0{,}645\times(-902{,}78) \approx -582{,}29\\ \mathrm{Pa}.
Portanto
p_2 \approx p_{\text{amb}} - 582{,}29\\ \mathrm{Pa}.
Se usarmos p_{\text{amb}} = 1{,}01\times 10^5\\ \mathrm{Pa}, obtemos
p_2 \approx 1{,}01\times 10^5 - 582{,}29 \approx 100417{,}71\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Interpretação física: a pressão embaixo do carro (na saída A_2) é menor que a pressão ambiente em aproximadamente 582{,}3\\ \mathrm{Pa}. Isso cria uma diferença de pressão entre cima (aproximadamente p_{\text{amb}}) e baixo ( p_2), gerando uma força vertical para baixo (sustentação negativa / downforce).
A diferença de pressão (cima menos baixo) é
\Delta p = p_{\text{acima}} - p_{\text{abaixo}} \approx p_{\text{amb}} - p_2 \approx 582{,}29\\ \mathrm{Pa}.

Passo 7

Cálculo da força vertical resultante: força = diferença de pressão vezes área sobre a qual ela atua. Tomando a área horizontal do carro A_{\text{carro}} = 4{,}6\\ \mathrm{m^2},
F = \Delta p \times A_{\text{carro}}.
Substituindo:
F \approx 582{,}29 \times 4{,}6 \approx 2678{,}54\\ \mathrm{N}.
Direção: essa força é dirigida para baixo (ou seja, aumenta a força normal sobre os pneus — é downforce).

Resposta

p_2 \approx p_{\text{amb}} - 582{,}3\\ \mathrm{Pa} (ou p_2 \approx 100417{,}7\\ \mathrm{Pa} se p_{\text{amb}} = 1{,}01\times 10^5\\ \mathrm{Pa})\n
Força vertical resultante F \approx 2{,}68\times 10^3\\ \mathrm{N} (para baixo, aproximadamente 2679\\ \mathrm{N}).

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