Carro de corrida: Muitos modelos de carros de corrida utilizam o efeito de sustentação negativa para aumentar o atrito dos pneus com a pista e poder fazer curvas mais depressa sem derrapar. Parte da sustentação negativa se deve a uma força associada ao fluxo de ar que passa por baixo do carro. Quando o carro se desloca a
, o ar é forçado a passar por cima e por baixo do carro. O ar que passa por baixo atravessa uma abertura na frente do carro com área de seção reta de
e sai pelo espaço entre o fundo do carro e a pista cuja área de seção reta de
. Qual é a pressão quando o ar passa por
? Considerando que a área de seção reta horizontal do carro seja
, qual a força vertical resultante que atua sobre o carro devido a diferença de pressão acima e abaixo do carro?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Qual é a pressão do ar quando ele passa por
. - Qual a força vertical resultante sobre o carro, considerando a área de seção reta horizontal do carro igual a
, causada pela diferença de pressão entre cima e baixo do carro.
Informações fornecidas no enunciado:
Observação: o enunciado não fornece densidade do ar nem pressão ambiente, então vou usar valores padrão mais usados em exercícios (vou explicitar isso no próximo passo).
Passo 2
Primeiro conceito que precisamos: continuidade de fluxo (equação da continuidade) para escoamento incompressível em regime estacionário. Ela diz que a taxa de volume que entra por uma seção deve ser igual à que sai por outra seção conectada, ou seja:
onde
e
são as áreas das seções e
e
são as velocidades médias nessas seções. Aqui vamos identificar
com a velocidade do ar que entra pela abertura frontal; como o carro se move a
e esse é o fluxo relativo do ar, tomamos
Assim podemos calcular
a partir da continuidade.
Passo 3
Cálculo da velocidade em
usando continuidade:
Substituindo os valores:
Fazendo a conta:
Passo 4
Agora o segundo conceito: equação de Bernoulli (para escoamento incompressível, não viscoso e em regime estacionário ao longo de uma linha de corrente). A forma usada entre dois pontos do mesmo nível (mesma altitude) é
onde
é a pressão e
é a densidade do fluido (ar). Reorganizando para
:
Explicação das variáveis:
-
é a pressão na região “de cima” ou no escoamento livre (tomamos como pressão ambiente), -
é a velocidade do escoamento livre (aqui ), -
e são a pressão e velocidade na seção .
Antes de aplicar, justificativa curta da hipótese de incompressibilidade: a velocidade característica
tem número de Mach
, bem menor que
; portanto podemos tratar o ar como incompressível neste problema escolar.
Vou usar a densidade do ar padrão:
e a pressão ambiente típica
Se preferir, posso também deixar a resposta em função de
.
Passo 5
Aplicando Bernoulli entre o escoamento livre (acima do carro) e a seção
. Tomando
e
, temos
Substituindo números (mostrando as contas):
Agora com
:
Portanto
Se usarmos
, obtemos
Passo 6
Interpretação física: a pressão embaixo do carro (na saída
) é menor que a pressão ambiente em aproximadamente
. Isso cria uma diferença de pressão entre cima (aproximadamente
) e baixo (
), gerando uma força vertical para baixo (sustentação negativa / downforce).
A diferença de pressão (cima menos baixo) é
Passo 7
Cálculo da força vertical resultante: força = diferença de pressão vezes área sobre a qual ela atua. Tomando a área horizontal do carro
,
Substituindo:
Direção: essa força é dirigida para baixo (ou seja, aumenta a força normal sobre os pneus — é downforce).
Resposta
Força vertical resultante