Um botânico, apaixonado pelo pau brasil, dedicou-se durante anos ao estudo a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão, foi que ao plantar essa árvore, seu crescimento ao decorrer dos anos é dado por
. Analisando essa função quanto tempo essa árvore leva para atingir 16 m de altura?
A) 7 Anos
B) 6 Anos
C) 5 Anos
D) 4 Anos
E) 3 Anos
A) 7 Anos
B) 6 Anos
C) 5 Anos
D) 4 Anos
E) 3 Anos
Passo 1
O enunciado nos dá uma função exponencial de crescimento
e pede para determinar o tempo
em que
. Vamos usar álgebra de exponenciais e propriedades de logaritmos para resolver.
Passo 2
Substituímos
na expressão:
Passo 3
Isolamos a potência de base 2 dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Aplicamos logaritmo de base 2 (ou usamos o fato de que
):
Logo,
Resposta
B) 6 Anos