Um botânico, apaixonado pelo pau brasil, dedicou-se durante anos ao estudo a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão, foi que ao plantar essa árvore, seu crescimento ao decorrer dos anos é dado por C(t)=0,5.2^t-1. Analisando essa função quanto tempo essa árvore leva para atingir 16 m de altura?
A) 7 Anos
B) 6 Anos
C) 5 Anos
D) 4 Anos
E) 3 Anos

Passo 1

O enunciado nos dá uma função exponencial de crescimento
C(t)=0,5cdot2^,t-1
e pede para determinar o tempo t em que C(t)=16. Vamos usar álgebra de exponenciais e propriedades de logaritmos para resolver.

Passo 2

Substituímos C(t)=16 na expressão:
0,5cdot2^,t-1=16

Passo 3

Isolamos a potência de base 2 dividindo ambos os lados por 0,5:
2^,t-1=160,5=32

Passo 4

Aplicamos logaritmo de base 2 (ou usamos o fato de que 2^5=32):
t-1=log232=5
Logo,
t=5+1=6

Resposta

B) 6 Anos

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