Um capital de R 5000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de éà10 %$ ao ano.
Qual é o rendimento percentual dessa aplicação considerando o período de cinco anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre juros compostos, que é um jeito de calcular o quanto nosso dinheiro cresce ao longo do tempo quando ele rende juros que também rendem juros. Aqui, temos um capital inicial de R$5000,00 aplicado a uma taxa de 10% ao ano durante cinco anos. Vamos descobrir qual é o rendimento percentual dessa aplicação nesse período.

Passo 2

Primeiro, precisamos usar a fórmula dos juros compostos para calcular quanto vai valer esse investimento no final dos cinco anos. A fórmula é:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • M é o montante final
  • C é o capital inicial (R$5000,00)
  • 5000,00) - é a taxa de juros (10% ou 0,10)
  • é a taxa de juros (10% ou 0,10) - é o número de períodos (5 anos)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
M = 5000 times (1 + 0,10)^5

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, soma 1 com a taxa de juros:
1 + 0,10 = 1,10
  1. Em seguida, eleva 1,10 à quinta potência:
(1,10)^5 = 1,61051
  1. Finalmente, multiplica esse resultado pelo capital inicial:
M = 5000 times 1,61051 = 8052,55

Passo 5

Para encontrar o rendimento percentual, vamos ver quanto o valor aumentou em relação ao capital inicial. A diferença entre o montante final e o capital inicial é:
Agora, calculamos o percentual desse aumento em relação aos R$5000,00:

Resposta

O rendimento percentual dessa aplicação em cinco anos é de 61,05%.

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