Um botânico descobre que certo tipo de árvore cresce a tal forma que sua altura
, após
anos, está variando a uma taxa de
centímetros/ano. Encontrar a expressão que forneça a altura desta árvore ao final do ano
.
Passo 1
O enunciado dá a taxa de crescimento da altura
em centímetros por ano,
e pede a própria função
. O conteúdo aqui é integrar uma taxa de variação para obter a função original. Vamos precisar usar integração indefinida e, em seguida, determinar a constante de integração considerando a condição inicial.
Passo 2
Escrevemos a integral da taxa de variação para recuperar
:
Passo 3
Integramos termo a termo e incluímos a constante de integração
:
Passo 4
Para determinar
, assumimos que no instante
(na muda recém-plantada) a altura era zero, isto é,
. Substituindo:
Resposta
Essa expressão dá a altura da árvore (em centímetros) ao final de
anos.