Decida se as séries abaixo convergem ou divergem:
sumn=1^infty n cdot sin (1n)

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^infty n ,sin!l(tfrac1nr)
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é o teste do termo geral (necessário para convergência) e a equivalência de sin x quando xto0.

Passo 2

Para ntoinfty temos tfrac1nto0 e vale a equivalência
sin!l(tfrac1nr)sim tfrac1n

Passo 3

Multiplicando pelo fator n, obtemos
n,sin!l(tfrac1nr)sim ncdot tfrac1n=1,
ou seja, o termo geral não tende a zero.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não satisfaz a condição necessária limntoinftyan=0.

Exercícios relacionados