Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. No
dia a planta alcançou a altura de 5 cm . No
dia a planta alcançou a altura de 20 cm . Supondo que a função que representa essa situação é uma função afim, determine:
a) A altura da planta no
dia.
b) Em que dia a planta alcançou a altura de 92 cm ?
a) A altura da planta no
b) Em que dia a planta alcançou a altura de 92 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o crescimento de uma planta ao longo dos dias. A gente sabe que no primeiro dia ela tem 5 cm e no sexto dia tem 20 cm. Vamos usar o conteúdo de função afim para descobrir como a altura da planta muda com o tempo. Para resolver isso, a gente vai precisar montar a função que relaciona os dias com a altura e usar essa função para responder às perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função afim. Ela tem a forma geral:
Onde:
-
é a altura da planta no dia , -
é a taxa de crescimento por dia, -
é a altura inicial da planta.
Nós temos dois pontos dados:
- No 1º dia (
), a altura é 5 cm ( ), - No 6º dia (
), a altura é 20 cm ( ).
Vamos usar esses pontos para encontrar os valores de
e
.
Passo 3
Vamos montar duas equações com os pontos que temos:
- Para o 1º dia:
- Para o 6º dia:
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Passo 4
Subtraindo a Equação 1 da Equação 2 para eliminar
:
Agora que temos
, substituímos na Equação 1 para encontrar
:
Então, a função que representa a altura da planta é:
Passo 5
Agora, vamos responder às perguntas:
a) Qual a altura da planta no 22º dia?
Basta substituir
na função:
b) Em que dia a planta alcançou a altura de 92 cm?
Aqui, queremos encontrar
tal que
:
Resposta
a) No 22º dia, a planta alcançou 68 cm de altura.
b) A planta alcançou 92 cm no 30º dia.