Determine as assíntotas horizontais de
nos seguintes casos.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais de
para
Como assíntota horizontal é uma reta
tal que
, vamos calcular os limites de
quando
e
.
Passo 2
Para facilitar os limites, fatoramos dentro da raiz quadrada:
Assim
Note que
|x|x=1 se
x>0 e
|x|x=-1 se
x<0 .
Passo 3
Limite em
+infty : para
xto+infty temos
tfrac|x|x=1 e
raiz4+tfrac1x^2toraiz4=2 . Logo
Passo 4
Limite em
-infty : para
xto-infty temos
tfrac|x|x=-1 e
raiz4+tfrac1x^2to2 . Logo
Resposta
As assíntotas horizontais são