Um botânico plantou 15 plantas de pimenta em uma mesma floreira de uma estufa. Após 21 dias, ele mediu o comprimento total ( cm ) da haste de cada planta, obtendo os seguintes valores:
Construa um box-plot para estes dados, indicando no gráfico onde está localizado o intervalo interquartil.
21.8 20.3 22.5 24.8 27.9 28.3 29.6 31.4 31.8 34.2 34.9 36.0 36.8 37.1 41.5

Passo 1

O enunciado dá 15 medidas de comprimento (em cm) da haste de plantas de pimenta e pede um box-plot, isto é, mostrar graficamente o mínimo, o primeiro quartil Q1, a mediana, o terceiro quartil Q3 e o máximo, destacando o intervalo interquartil ( IQR=Q3-Q1). Vamos precisar ordenar os dados, achar esses cinco valores e depois esboçar a caixa e os “bigodes” do box-plot.

Passo 2

Ordenando os 15 valores em ordem crescente, temos
20,3,;21,8,;22,5,;24,8,;27,9,;28,3,;29,6,;31,4,;31,8,;34,2,;34,9,;36,0,;36,8,;37,1,;41,5
Dessa lista:
– mínimo =;20,3
– máximo =;41,5
– mediana é o 8.º valor (pois n=15), logo mediana =;31,4.

Passo 3

Como n é ímpar, para encontrar Q1 e Q3 dividimos a lista na metade sem incluir a mediana:
– metade inferior (7 valores ) = 20,3,,21,8,,22,5,,24,8,,27,9,,28,3,,29,6. O quarto valor desta metade é Q1=24,8.
– metade superior (7 valores ) = 31,8,,34,2,,34,9,,36,0,,36,8,,37,1,,41,5. O quarto valor desta metade é Q3=36,0.

Passo 4

O intervalo interquartil é
IQR = Q3 - Q1 = 36,0 - 24,8 = 11,2
Os limites para detecção de outliers usando 1,5times IQR seriam
Q1 - 1,5,IQR = 24,8 - 16,8 = 8,0, Q3 + 1,5,IQR = 36,0 + 16,8 = 52,8
Todos os dados estão entre 8,0 e 52,8, logo não há outliers; os bigodes vão até o mínimo 20,3 e o máximo 41,5.

Passo 5

O box-plot fica assim:
– Caixa (box) de Q1=24,8 até Q3=36,0.
– Linha interna à caixa em 31,4 (mediana).
– Bigodes (whiskers) do mínimo 20,3 ao máximo 41,5.
No gráfico, o intervalo interquartil é exatamente a largura da caixa, ou seja, o trecho horizontal que vai de 24,8 a 36,0.

Resposta

Mínimo =20,3, Q1=24,8, mediana =31,4, Q3=36,0, máximo =41,5.
Box-plot com caixa de 24,8 a 36,0 (IQR), mediana em 31,4, e bigodes em 20,3 e 41,5.

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