Um hospital maternidade planeja ampliar os leitos para recém-nascidos. Para tal, fez um levantamento dos últimos 50 nascimentos, obtendo a informação sobre o número de dias que os bebês permaneceram no hospital, antes de terem alta. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir:
,
(a) Organize uma tabela de frequência.
(b) Calcule a média, mediana e moda.
(c) Determine o desvio padrão.
(d) Dentre as medidas de posição do item
, discuta quais delas seriam mais adequadas para resumir esse conjunto de dados.
(e) Você identifica algum valor outlier? Se sim, remova-o obtendo uma nova tabela de frequência e refaça os itens
e
. Comente as diferenças encontradas.
(b) Calcule a média, mediana e moda.
(c) Determine o desvio padrão.
(d) Dentre as medidas de posição do item
(e) Você identifica algum valor outlier? Se sim, remova-o obtendo uma nova tabela de frequência e refaça os itens
Passo 1
O enunciado fornece os dias de permanência de
recém-nascidos no hospital, já ordenados, e pede:
- (a) tabela de frequência;
- (b) média, mediana e moda;
- (c) desvio padrão;
- (d) discussão sobre qual medida de posição é mais adequada;
- (e) identificação de outlier, remoção e reavaliação dos itens (b) e (c).
O conteúdo envolve distribuição de frequência, medidas de tendência central, dispersão e identificação de outlier.
Passo 2
(a) Tabela de frequência (valores
, frequência absoluta
, frequência relativa
)
Para facilitar, resumimos:
:
,
,
,
,
,
,
,
,
:
,
,
,
,
,
,
,
,
:
Passo 3
(b) Cálculo de média, mediana e moda
Como
O valor com maior frequência é
Passo 4
(c) Desvio padrão (populacional)
Calculando
, tem-se
Passo 5
(d) Discussão das medidas de posição
A média é sensível a valores extremos (aqui dias), enquanto a mediana e a moda não sofrem tanto impacto. Como há um valor atípico muito alto, a mediana é a medida mais robusta para resumir este conjunto, seguida da moda.
A média é sensível a valores extremos (aqui
Passo 6
(e) Identificação e remoção de outlier
O valor
dias fica muito distante dos demais e pode ser considerado outlier. Removendo-o, passa a haver
observações com as mesmas frequências exceto
.
Nova média:
Nova mediana:
Com ímpar, a mediana é o
valor. A frequência acumulada até
continua
, então
Com
Nova moda: continua
(frequência máxima).
Novo desvio padrão:
Comentário: ao remover o outlier, a média cai de
para
e o desvio padrão diminui de
para
, enquanto mediana e moda permanecem
. Isso mostra a robustez da mediana frente a valores extremos.
Resposta
(a) Tabela de frequência:
:
,
,
,
,
:
,
,
,
,
:
;
;
;
;
;
;
;
;
(b) Média
; Mediana
; Moda
.
(c) Desvio padrão
.
(d) A mediana é a medida mais adequada por ser robusta a outliers.
(e) Outlier:
.
Após remoção ( ):
Média
Mediana
Moda
Desvio padrão
.
Após remoção (