Um hospital maternidade planeja ampliar os leitos para recém-nascidos. Para tal, fez um levantamento dos últimos 50 nascimentos, obtendo a informação sobre o número de dias que os bebês permaneceram no hospital, antes de terem alta. Os dados, já ordenados, são apresentados a seguir: 1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,
3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,7,7,8,15
(a) Organize uma tabela de frequência.
(b) Calcule a média, mediana e moda.
(c) Determine o desvio padrão.
(d) Dentre as medidas de posição do item b, discuta quais delas seriam mais adequadas para resumir esse conjunto de dados.
(e) Você identifica algum valor outlier? Se sim, remova-o obtendo uma nova tabela de frequência e refaça os itens b e c. Comente as diferenças encontradas.

Passo 1

O enunciado fornece os dias de permanência de 50 recém-nascidos no hospital, já ordenados, e pede:
  • (a) tabela de frequência;
  • (b) média, mediana e moda;
  • (c) desvio padrão;
  • (d) discussão sobre qual medida de posição é mais adequada;
  • (e) identificação de outlier, remoção e reavaliação dos itens (b) e (c).
O conteúdo envolve distribuição de frequência, medidas de tendência central, dispersão e identificação de outlier.

Passo 2

(a) Tabela de frequência (valores xi, frequência absoluta fi, frequência relativa pi=fi/50)
Para facilitar, resumimos:
x: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15 f: 3, 13, 14, 9, 6, 1, 2, 1, 1 p:
p1=350=0,06, p2=1350=0,26, p3=1450=0,28,
p4=950=0,18, p5=650=0,12, p6=150=0,02,
p7=250=0,04, p8=150=0,02, p15=150=0,02

Passo 3

(b) Cálculo de média, mediana e moda
1. Média
bar x = 1cdot3 + 2cdot13 + 3cdot14 + 4cdot9 + 5cdot6 + 6cdot1 + 7cdot2 + 8cdot1 + 15cdot150 = 18050 = 3,6
2. Mediana
Como n=50 é par, a mediana é a média entre o 25^o e o 26^o valores. A frequência acumulada até x=2 é 3+13=16 e até x=3 é 16+14=30, logo ambas as posições caem em x=3.
Mediana = 3
3. Moda
O valor com maior frequência é x=3 com f=14.
Moda = 3

Passo 4

(c) Desvio padrão (populacional)
sigma = raiz150sumi(xi-bar x)^2,fi
Calculando sum (xi-bar x)^2 fi =250, tem-se
sigma = raiz25050 = raiz5approx2,236

Passo 5

(d) Discussão das medidas de posição
A média é sensível a valores extremos (aqui 15 dias), enquanto a mediana e a moda não sofrem tanto impacto. Como há um valor atípico muito alto, a mediana é a medida mais robusta para resumir este conjunto, seguida da moda.

Passo 6

(e) Identificação e remoção de outlier
O valor 15 dias fica muito distante dos demais e pode ser considerado outlier. Removendo-o, passa a haver 49 observações com as mesmas frequências exceto f15=0.
Nova média:
bar xnovo = 180 - 1549 = 16549approx3,367
Nova mediana:
Com n=49 ímpar, a mediana é o 25^o valor. A frequência acumulada até x=3 continua 30>=25, então
Mediananovo = 3
Nova moda: continua 3 (frequência máxima).
Novo desvio padrão:
sumnovo(xi-bar xnovo)^2 fi = 250 - (15-3,6)^2cdot1 = 250 - 129,96 = 120,04,
sigmanovo = raiz120,0449approx1,565
Comentário: ao remover o outlier, a média cai de 3,6 para 3,367 e o desvio padrão diminui de 2,236 para 1,565, enquanto mediana e moda permanecem 3. Isso mostra a robustez da mediana frente a valores extremos.

Resposta

(a) Tabela de frequência:
x: 1,2, 3,4, 5,6, 7,8, 15 f: 3,13, 14,9, 6,1, 2,1, 1 p: 0,06; 0,26; 0,28; 0,18; 0,12; 0,02; 0,04; 0,02; 0,02
(b) Média bar x=3,6; Mediana =3; Moda =3.
(c) Desvio padrão sigma=raiz5approx2,236.
(d) A mediana é a medida mais adequada por ser robusta a outliers.
(e) Outlier: 15.
Após remoção ( n=49):
bul<=t Média =165/49approx3,367 bul<=t Mediana =3 bul<=t Moda =3 bul<=t Desvio padrão approx1,565.

Exercícios relacionados