A média da amostra sempre corresponderá a uma das observações na amostra?
Passo 1
O enunciado pergunta se a média amostral sempre coincide com uma das observações coletadas. O conteúdo envolve definição e propriedades da média de uma amostra, e precisamos usar a fórmula da média e analisar condições para que ela seja igual a algum
.
Passo 2
Definimos a média amostral de
observações
por
Essa é uma combinação linear de todas as observações.
Passo 3
Queremos saber quando
coincide com uma observação qualquer
. Isso exige
Reescrevendo,
Na prática, só ocorre em situações especiais, pois exige que os desvios das outras observações em relação a
se anulem exatamente.
Passo 4
Vejamos exemplos numéricos:
- Com
temos e está na amostra. - Porém, com
temos que não coincide com nenhum dos dados .
Passo 5
Concluímos que, em geral,
não precisa ser um dos valores observados. Apenas em casos especiais — por exemplo, quando todos os
são iguais ou há simetria exata que faz os desvios se cancelarem — a média coincide com uma observação.
Resposta
Não. A média amostral só corresponderá a alguma observação em casos particulares (por exemplo, todos os valores iguais ou simetria exata); no caso geral
não coincide com nenhum
.