7-Um botânico recebeu a informação de que o diâmetro médio de flores de uma determinada planta é de
. Para testar a veracidade da informação, tomou uma amostra aleatória de 20 plantas, cujo diâmetro médio de flores observado foi
, com desvio padrão de
. Faça um teste de hipóteses ao nível 90%.
Passo 1
O enunciado informa que a média populacional pretendida é
cm, mas na amostra de
plantas obteve-se
cm e
cm. Como a variância populacional é desconhecida e
, vamos usar o teste
para média.
Passo 2
Formulamos as hipóteses ao nível
:
É um teste bilateral com
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste:
Passo 4
O valor crítico para o teste bilateral é
A região de rejeição é
. Como
, caímos na região crítica.
Passo 5
Portanto, rejeitamos
ao nível de
. Há evidência estatística de que a verdadeira média dos diâmetros difere de
cm.
Resposta
Rejeita-se
; conclui-se que o diâmetro médio das flores não é
cm.