7-Um botânico recebeu a informação de que o diâmetro médio de flores de uma determinada planta é de 11,6 \mathrm{~cm}. Para testar a veracidade da informação, tomou uma amostra aleatória de 20 plantas, cujo diâmetro médio de flores observado foi 10,3 \mathrm{~cm}, com desvio padrão de 1,2 \mathrm{~cm}. Faça um teste de hipóteses ao nível 90%.

Passo 1

O enunciado informa que a média populacional pretendida é \mu_{0}=11,6 cm, mas na amostra de n=20 plantas obteve-se \bar x=10,3 cm e s=1,2 cm. Como a variância populacional é desconhecida e n<30, vamos usar o teste t para média.

Passo 2

Formulamos as hipóteses ao nível \alpha=0,10:
H_0: \mu = \mu_{0} = 11,6,
H_1: \mu \neq 11,6.
É um teste bilateral com df = n-1 = 19.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste:
t = \frac{\bar x - \mu_{0}}{s/\sqrt{n}} = \frac{10,3 - 11,6}{1,2/\sqrt{20}} = \frac{-1,3}{1,2/4,4721} = \frac{-1,3}{0,2683} \approx -4,85.

Passo 4

O valor crítico para o teste bilateral é
t_{0,975;19}\approx 2,093.
A região de rejeição é \bigl\{t:|t|>2,093\bigr\}. Como |-4,85| = 4,85 > 2,093, caímos na região crítica.

Passo 5

Portanto, rejeitamos H_0 ao nível de 10\%. Há evidência estatística de que a verdadeira média dos diâmetros difere de 11,6 cm.

Resposta

Rejeita-se H_0; conclui-se que o diâmetro médio das flores não é 11,6 cm.

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