2-De uma população normal com desvio padrão 2,5 , extrai-se uma aas de tamanho 16, cuja média é igual a 1045. Calcule o intervalo de confiança para a média populacional \mu, utilizando o nivel de significância \alpha=5 \%.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma população normal com desvio padrão populacional \sigma=2,5. Foi extraída uma amostra de tamanho n=16 cuja média amostral é \bar x = 1045. Pede-se o intervalo de confiança para a média populacional \mu com nível de significância \alpha=5\%.
Conteúdo: estimação de ponto e intervalo para a média de população normal quando \sigma é conhecido, usando a distribuição normal padrão.

Passo 2

Como \sigma é conhecido, o intervalo de confiança de 100(1-\alpha)\% usa o quantil z_{1-\alpha/2} da normal padrão. Aqui
1-\alpha = 0,95
e
z_{1-0,05/2} = z_{0,975} \approx 1,96.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da média amostral:
\text{SE} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2{,}5}{\sqrt{16}} = \frac{2{,}5}{4} = 0{,}625.

Passo 4

A margem de erro E é
E = z_{0,975}\,\times \text{SE} = 1{,}96 \times 0{,}625 \approx 1{,}225.
Logo o intervalo de confiança é
\bigl[\bar x - E,\;\bar x + E\bigr].

Passo 5

Substituindo \bar x = 1045 e E \approx 1{,}225, obtemos
\bigl[\,1045 - 1{,}225,\;1045 + 1{,}225\bigr] = \bigl[\,1043{,}775,\;1046{,}225\bigr].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para \mu é
\bigl[1043{,}775,\;1046{,}225\bigr].

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