1-Em determinada cidade, o peso dos homens adultos é distribuido normalmente com um desvio padrâo de 12 kg . Uma amostra aleatória simples de 64 homens adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de 64,6 \mathrm{~kg}. Construa um intervalo de confiança de nivel de confiança 0,90 para o peso médio de todos os homens adultos dessa populaçáo.

Passo 1

Resumindo o enunciado: a população de pesos de homens adultos é normal com desvio padrão \sigma=12 kg. Sorteamos uma amostra de tamanho n=64 e obtivemos média amostral \bar x=64,6 kg. O objetivo é construir um intervalo de confiança de nível 0,90 para o peso médio \mu da população usando que \sigma é conhecida.

Passo 2

Para um nível de confiança 0,90 usamos a distribuição normal padrão e precisamos de
z_{\alpha/2}
onde \alpha=1-0,90=0,10 e \alpha/2=0,05. O valor crítico é
z_{0,05}=1,645.

Passo 3

O erro máximo admitido (margem de erro) é dado por
E = z_{0,05}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
Substituindo os valores:
E = 1,645 \times \frac{12}{\sqrt{64}} =1,645 \times \frac{12}{8} =1,645 \times 1,5 \approx 2,4675.

Passo 4

O intervalo de confiança para \mu é \bar x \pm E ou seja
64,6 \pm 2,4675
que resulta em
\bigl(64,6 - 2,4675,\;64,6 + 2,4675\bigr) \approx (62,13,\;67,07).

Resposta

O intervalo de confiança de 90\% para o peso médio é aproximadamente
(62,13\text{ kg},\;67,07\text{ kg}).

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