Uma partícula de massa
está se movendo com velocidade
em relação ao ponto
. Determine o momento angular
da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula de massa $ m $ que está se movendo com uma velocidade $ \vec{v} = (4, -2, 3) , m/s $ em relação a um ponto de posição $ \vec{r} = (1, 1, 0) , m $. Nosso objetivo é encontrar o momento angular $ \vec{L} $ dessa partícula. Vamos precisar entender o que é momento angular e como calculá-lo usando o produto vetorial entre a posição e o momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular $ \vec{L} $ de uma partícula é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição $ \vec{r} $ e o momento linear $ \vec{p} $. A fórmula é:
Onde $ \vec{p} = m \cdot \vec{v} $. Então, precisamos calcular $ \vec{p} $ primeiro.
Passo 3
Vamos calcular o momento linear $ \vec{p} $. Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \vec{r} \times \vec{p} $. Os vetores são:
O produto vetorial é calculado da seguinte forma:
Passo 5
Vamos expandir o determinante:
Simplificando cada componente:
Passo 6
Então, juntando tudo, o vetor momento angular $ \vec{L} $ fica:
Resposta
O momento angular da partícula é $ \vec{L} = (3m, -3m, -6m) , kg·m^2/s $.