Uma partícula de massa m está se movendo com velocidade v=(4,-2,3) m / s em relação ao ponto r=(1,1,0) m. Determine o momento angular L da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma partícula de massa $ m $ que está se movendo com uma velocidade $ \vec{v} = (4, -2, 3) , m/s $ em relação a um ponto de posição $ \vec{r} = (1, 1, 0) , m $. Nosso objetivo é encontrar o momento angular $ \vec{L} $ dessa partícula. Vamos precisar entender o que é momento angular e como calculá-lo usando o produto vetorial entre a posição e o momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento angular $ \vec{L} $ de uma partícula é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição $ \vec{r} $ e o momento linear $ \vec{p} $. A fórmula é:
L
Onde $ \vec{p} = m \cdot \vec{v} $. Então, precisamos calcular $ \vec{p} $ primeiro.

Passo 3

Vamos calcular o momento linear $ \vec{p} $. Sabemos que:
p

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \vec{r} \times \vec{p} $. Os vetores são:
r times p
r = (1, 1, 0) , m
O produto vetorial é calculado da seguinte forma:
p = (4m, -2m, 3m) , kg·m/s

Passo 5

Vamos expandir o determinante:
L = i cdot (1 cdot 3m - 0 cdot (-2m)) - j cdot (1 cdot 3m - 0 cdot 4m) + k cdot (1 cdot (-2m) - 1 cdot 4m)
Simplificando cada componente:
L = i cdot (3m) - j cdot (3m) + k cdot (-6m)

Passo 6

Então, juntando tudo, o vetor momento angular $ \vec{L} $ fica:
L

Resposta

O momento angular da partícula é $ \vec{L} = (3m, -3m, -6m) , kg·m^2/s $.

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