Um brinquedo de criança consiste em uma mola que é comprimida e travada junto a um carrinho. Ao destravar o brinquedo, o carrinho, de massa igual a 50,0 g, é acelerado e sai em disparada. Verifica-se que a mola é comprimida em 7,50 \mathrm{~cm} até a trava do brinquedo, e que a velocidade do carrinho, assim que perde o contato com a mola, é de 6,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a constante elástica da mola em questão ?
Escolha uma opção:
a. 320 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
b. 24,0 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
c. 160 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
d. 32,0 \mathrm{~N} / \mathrm{m}
e. 240 \mathrm{~N} / \mathrm{m}

Passo 1

O enunciado descreve um carrinho de massa comprimido por uma mola que, ao ser liberada, confere ao carrinho velocidade de 6,00\\ \mathrm{m/s}. A compressão da mola é de 7,50\\ \mathrm{cm} e a massa do carrinho é de 50{,}0\\ \mathrm{g}. Vamos usar conservação de energia mecânica entre a energia potencial elástica da mola e a energia cinética do carrinho.

Passo 2

Convertemos as grandezas para o SI:
\displaystyle m=50{,}0\\ \mathrm{g}=0{,}0500\\ \mathrm{kg},
\displaystyle x=7{,}50\\ \mathrm{cm}=0{,}0750\\ \mathrm{m},
\displaystyle v=6{,}00\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Pela conservação de energia:
\frac{1}{2}k\,x^{2} \;=\;\frac{1}{2}m\,v^{2}
Isolando k:
k = \frac{m\,v^{2}}{x^{2}}

Passo 4

Substituindo os valores:
k = \frac{0{,}0500 \times (6{,}00)^{2}}{(0{,}0750)^{2}} = \frac{0{,}0500 \times 36{,}00}{0{,}005625} = \frac{1{,}800}{0{,}005625} \approx 320\\ \mathrm{N/m}

Resposta

a. 320\\ \mathrm{N/m}

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