Uma pedra de massa
, presa na extremidade de um barbante, é girada fazendo um círculo vertical de raio
. Determine o valor da velocidade crítica abaixo da qual a corda ficará frouxa no ponto mais alto da trajetória.
Passo 1
Resumo do enunciado: uma pedra de massa
presa a um barbante de comprimento
descreve um círculo vertical completo. Queremos a velocidade mínima, medida no ponto mais baixo, abaixo da qual a corda ficará frouxa justamente no ponto mais alto.
Conteúdo: usar conservação de energia para relacionar as velocidades nos pontos mais baixo e mais alto e aplicar a segunda lei de Newton na direção radial para exigir tensão não-negativa.
Conteúdo: usar conservação de energia para relacionar as velocidades nos pontos mais baixo e mais alto e aplicar a segunda lei de Newton na direção radial para exigir tensão não-negativa.
Passo 2
Use conservação de energia entre o ponto mais baixo (velocidade
) e o ponto mais alto (velocidade
). A pedra sobe uma altura de
, logo
Isolando
:
Passo 3
No ponto mais alto, as forças na direção radial são a tensão
no barbante, apontando para o centro, e o peso
, apontando para baixo (ou seja, para fora do centro). Pela segunda lei de Newton radial:
Reescrevendo para
:
Passo 4
Para a corda não ficar frouxa, precisamos de
. Assim
Substituindo
, dá