(3,5) Em um brinquedo de um parque de diversões, os passageiros viajam com velocidade constante em um círculo de raio 5,0 \mathrm{~m}. Eles fazem meia volta no círculo em 2,0 \mathrm{~s}. Qual é a aceleração deles?

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular uniforme de raio R=5{,}0\\ \mathrm{m}, no qual os passageiros percorrem meia volta em t=2{,}0\\ \mathrm{s}. Vamos precisar:
  • calcular a velocidade escalar constante v a partir do comprimento do arco;
  • usar a fórmula da aceleração centrípeta \displaystyle a_c = \frac{v^2}{R}.

Passo 2

O deslocamento ao longo de meia volta corresponde a meio comprimento de circunferência, isto é,
\Delta s = \pi R.
Logo, a velocidade escalar é
v = \frac{\Delta s}{t} = \frac{\pi R}{t} = \frac{\pi \times 5{,}0}{2{,}0} = 2{,}5\pi\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Em movimento circular uniforme, a aceleração tem módulo
a_c = \frac{v^2}{R}.
Substituindo v=2{,}5\pi\\ \mathrm{m/s} e R=5{,}0\\ \mathrm{m},
a_c = \frac{(2{,}5\pi)^2}{5{,}0} = \frac{6{,}25\,\pi^2}{5} =1{,}25\,\pi^2 \approx12{,}3\\ \mathrm{m/s^2}.
Essa aceleração é dirigida radialmente para o centro da trajetória.

Resposta

A aceleração centrípeta dos passageiros tem módulo aproximadamente 12{,}3\\ \mathrm{m/s^2}, apontando para o centro do círculo.

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