Um motorista dirige a uma velocidade constante de
quando passa em frente a uma escola, onde a placa de limite de velocidade indica
. Um policial que estava parado no local da placa acelera sua motocicleta e persegue o motorista com uma aceleração constante de
.
(a)
Qual o intervalo desde o início da perseguição até o momento em que o policial alcança o motorista?
(b)
Qual é a velocidade do policial nesse instante?
(c)
Que distância cada veículo percorreu até esse momento?
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O motorista passa em frente à escola a
, o que em unidades do SI é
Ele segue em movimento retilíneo uniforme (MRU). O policial, a partir do mesmo ponto, parte do repouso com aceleração constante de
, em movimento retilíneo uniformemente variado (MUV). Precisamos (a) achar o tempo
em que ele alcança o motorista, (b) sua velocidade
nesse instante e (c) a distância percorrida por cada um até lá.
Passo 2
Escrevemos as equações horárias de espaço, tomando a posição inicial como zero para ambos em
:
— Para o motorista (MRU):
— Para o motorista (MRU):
— Para o policial (MUV,
):
O alcance ocorre quando
.
Passo 3
Igualando as posições:
Descartamos
(início) e ficamos com
Passo 4
A velocidade do policial em MUV é
Passo 5
A distância percorrida por cada um é, por exemplo, usando o MRU do motorista:
E pelo MUV do policial:
Resposta
(a)
(b)
(c) para cada veículo.
(b)
(c)