Em um brinquedo de um parque de diversões, os passageiros viajam com velocidade constante em um círculo de raio 5,0 m. Eles realizam 15 voltas completas no círculo a cada minuto. (a) Calcule a velocidade tangencial dos passageiros. (b) Qual é a aceleração deles?

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre o movimento circular em um brinquedo de parque de diversões. A questão nos pede para calcular a velocidade tangencial dos passageiros e a aceleração deles. Para isso, vamos utilizar conceitos de cinemática circular, especificamente velocidade linear e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade tangencial dos passageiros. A velocidade tangencial ( v) em um movimento circular pode ser encontrada usando a fórmula:
v = 2pi r cdot nt
Onde:
  • $ r $ é o raio do círculo,
  • $ n $ é o número de voltas,
  • $ t $ é o tempo.
Sabemos que o raio $ r = 5,0 $ m, os passageiros fazem $ 15 $ voltas por minuto, então $ n = 15 $ e $ t = 60 $ segundos (já que 1 minuto tem 60 segundos).
Primeiro, vamos calcular a distância total percorrida nas 15 voltas:
r â
Agora, podemos encontrar a velocidade tangencial:
n

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração dos passageiros. Em movimentos circulares uniformes, a aceleração que atua é a aceleração centrípeta ( ac), que mantém o objeto em trajetória circular. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
ac = v^2r
Já temos $ v \approx 7,85 , m/s $ e $ r = 5,0 $ m. Substituindo esses valores na fórmula:
v approx 7,85 , m/s

Resposta

(a) A velocidade tangencial dos passageiros é aproximadamente 7,85 , m/s.
(b) A aceleração dos passageiros é aproximadamente 12,32 , m/s^2.

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