Em um brinquedo de um parque de diversões, os passageiros viajam com velocidade constante em um círculo de raio
. Eles realizam 15 voltas completas no círculo a cada minuto. (a) Calcule a velocidade tangencial dos passageiros. (b) Qual é a aceleração deles?
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre o movimento circular em um brinquedo de parque de diversões. A questão nos pede para calcular a velocidade tangencial dos passageiros e a aceleração deles. Para isso, vamos utilizar conceitos de cinemática circular, especificamente velocidade linear e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade tangencial dos passageiros. A velocidade tangencial (
) em um movimento circular pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
- $ r $ é o raio do círculo,
- $ n $ é o número de voltas,
- $ t $ é o tempo.
Sabemos que o raio $ r = 5,0 $ m, os passageiros fazem $ 15 $ voltas por minuto, então $ n = 15 $ e $ t = 60 $ segundos (já que 1 minuto tem 60 segundos).
Primeiro, vamos calcular a distância total percorrida nas 15 voltas:
Agora, podemos encontrar a velocidade tangencial:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração dos passageiros. Em movimentos circulares uniformes, a aceleração que atua é a aceleração centrípeta (
), que mantém o objeto em trajetória circular. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
Já temos $ v \approx 7,85 , m/s $ e $ r = 5,0 $ m. Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
(a) A velocidade tangencial dos passageiros é aproximadamente
.
(b) A aceleração dos passageiros é aproximadamente
.