O bronze é uma liga de Cobre (Cu) e Estanho (Sn). Uma peça mecânica de 500 g de bronze contém 50 g de Estanho. Qual a composição percentual em massa de Cobre e Estanho na liga?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Massa total da peça de bronze: \,500\\ \mathrm{g}.
  • Massa de Estanho (Sn) presente na peça: \,50\\ \mathrm{g}.
O que o problema pede:
  • Determinar a composição percentual em massa de Cobre (Cu) na liga.
  • Determinar a composição percentual em massa de Estanho (Sn) na liga.

Passo 2

Entendendo o conceito que vamos usar (com muita calma): composição percentual em massa significa “qual fração da massa total é de cada componente, expressa em porcentagem”. A fórmula que usamos é a seguinte:
\text{Percentual em massa de um componente} = \frac{\text{massa do componente}}{\text{massa total da amostra}} \times 100\%
Explicando cada parte da fórmula:
  • A expressão \text{massa do componente} é a quantidade em gramas do elemento cuja porcentagem queremos achar (aqui \,50\\ \mathrm{g} para o Estanho).
  • A expressão \text{massa total da amostra} é a massa total da liga (aqui \,500\\ \mathrm{g}).
  • Multiplicamos por 100\% para converter a fração em porcentagem (por exemplo, 0{,}1 vira 10\%).

Passo 3

Calcular o percentual de Estanho ( \mathrm{Sn}). Aplicando a fórmula com os números do enunciado:
\text{Percentual de Sn} = \frac{50}{500}\times 100\%.
Agora fazer as contas passo a passo sem calculadora:
  • \dfrac{50}{500} = \dfrac{1}{10} = 0{,}1.
  • Multiplicando por 100\%: 0{,}1\times 100\% = 10\%.
Portanto, o percentual de Estanho é \,10\%.

Passo 4

Calcular a massa de Cobre ( \mathrm{Cu}) presente e depois seu percentual. Primeiro a massa de Cobre é a diferença entre a massa total e a massa de Estanho:
\text{massa de Cu} = 500\\ \mathrm{g} - 50\\ \mathrm{g} = 450\\ \mathrm{g}.
Agora aplicar a fórmula do percentual para o Cobre:
\text{Percentual de Cu} = \frac{450}{500}\times 100\%.
Fazendo as contas:
  • \dfrac{450}{500} = \dfrac{45}{50} = \dfrac{9}{10} = 0{,}9.
  • Multiplicando por 100\%: 0{,}9\times 100\% = 90\%.
Portanto, o percentual de Cobre é \,90\%.

Passo 5

Verificação rápida (checagem de consistência): a soma dos percentuais deve dar 100\%.
90\% + 10\% = 100\%.
Está consistente. Boa notícia: resultado faz sentido físico e aritmético.

Passo 6

Dica prática para prova (rápida e útil): quando o número do componente for uma fração simples da massa total, reconheça frações como \tfrac{1}{10},\tfrac{1}{4},\tfrac{1}{2} etc., para transformar direto em porcentagem: \tfrac{1}{10}=10\%, \tfrac{1}{4}=25\%, \tfrac{1}{2}=50\%. Isso economiza tempo e evita cálculo desnecessário.

Resposta

Cobre (Cu): 90\%
Estanho (Sn): 10\%

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