Um bueiro circular de 80 cm de diâmetro conduz água por baixo de uma estrada com uma lâmina de 56 cm . Sabendo-se que
por mil e
, calcule V e Q .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Diâmetro do bueiro:
. - Lâmina de água (profundidade de escoamento dentro do tubo):
. - Declividade (inclinação) dada:
por mil, ou seja . - Coeficiente de Manning:
.
- Diâmetro do bueiro:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a velocidade média do fluxo
(em ). - Calcular a vazão
(em ).
- Calcular a velocidade média do fluxo
Passo 2
Explicação das fórmulas que vamos usar (aula curta e prática).
- Equação de Manning (forma usual para canais abertos/condições parcialmente cheias):
onde:
-
é a velocidade média ( ), -
é o coeficiente de Manning (adimensional), -
é o raio hidráulico ( ), definido por , -
é a declividade da linha de energia (aqui ).
- A vazão é:
onde
é a área da seção molhada (
).
Portanto precisamos calcular
e
para a seção circular parcialmente cheia, obter
, usar Manning para
e em seguida
.
Passo 3
Como calcular
e
para um círculo parcialmente cheio (reforço didático).
- Para um círculo de raio
e profundidade de água (medida a partir do ponto mais baixo do tubo), a porção molhada corresponde a um segmento circular com ângulo central (em radianos) dado por
Aqui
.
- A área do segmento molhado é
- O perímetro molhado (comprimento em contato com a água) é
Vou aplicar essas fórmulas com nossos valores.
Passo 4
Converter e definir números iniciais e calcular
.
- Raio:
- Calcular o argumento da arccos:
- Portanto
Vamos calcular numericamente
. Isso dá aproximadamente
, então
Passo 5
Calcular a área molhada
e o perímetro molhado
.
- Usando
com
,
e
(valor numérico),
Então
- Perímetro molhado:
Passo 6
Calcular o raio hidráulico
.
- Definição:
Substituindo os valores obtidos:
Vou explicar: o raio hidráulico mede a “espessura” equivalente do canal e substitui a relação área/perímetro para efeitos de perda de carga e velocidade média.
Passo 7
Aplicar a equação de Manning para obter
.
- Primeiro calcular
. Com ,
- A declividade
- Substituindo em Manning:
Calcule passo a passo:
logo
(Sugestão prática para prova: faça a multiplicação em duas etapas como acima para evitar erro de cálculo.)
Passo 8
Calcular a vazão
.
- Usando
:
Passo 9
Breve verificação de consistência e interpretação (ânimo!).
- Velocidade da ordem de
e vazão da ordem de são resultados coerentes para um tubo de parcialmente cheio e declividade pequena . - Se a lâmina fosse menor (escoamento mais raso),
e caem, e portanto e também diminuiriam — boa intuição para a prova.