Calcule a vazão do canal trapezoidal com os seguintes dados:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (todos os números matemáticos estão escritos em TeX conforme pedido):
- Inclinação do leito:
por mil. - Coeficiente de Manning:
. - Profundidade da água:
. - Largura do fundo:
. - ângulo da talude com a horizontal:
.
O que se pede: calcular a vazão
do canal trapezoidal com esses dados.
Passo 2
Converter e interpretar alguns dados numéricos e geométricos importantes.
- Converter a inclinação em unidade adimensional (declive
).
Por serpor mil, tem-se
- Determinar a razão de talude
(horizontais por verticais). O enunciado dá o ângulo entre a face do talude e a horizontal: para ,
Isto significa que para cada
de profundidade, a borda do canal se afasta
horizontalmente — talude
.
Passo 3
Calcular a área da seção molhada
.
Uma seção trapezoidal tem área igual à média das bases multiplicada pela altura, mas é conveniente usar a forma
Uma seção trapezoidal tem área igual à média das bases multiplicada pela altura, mas é conveniente usar a forma
Explicação rápida: a largura do topo é
, então a média das bases é
; multiplica-se por
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular o perímetro molhado
.
O perímetro molhado é a soma da largura do fundo com os comprimentos das duas faces inclinadas:
O perímetro molhado é a soma da largura do fundo com os comprimentos das duas faces inclinadas:
Aqui
é o comprimento de uma das faces inclinadas (teorema de Pitágoras).
Substituindo:
Arredondando com cuidado, obtemos
Passo 5
Calcular o raio hidráulico
.
Definição: o raio hidráulico é a razão entre a área molhada e o perímetro molhado,
Definição: o raio hidráulico é a razão entre a área molhada e o perímetro molhado,
Substituindo os valores calculados:
Comentário prático:
é uma medida de “eficiência” da seção: quanto maior
, menor a perda por atrito relativa.
Passo 6
Aplicar a fórmula de Manning para obter a vazão
.
Fórmula de Manning (forma usual):
Fórmula de Manning (forma usual):
onde
-
é a vazão em , -
é o coeficiente de rugosidade de Manning, -
é a área molhada em , -
é o raio hidráulico em , -
é o declive (adimensional).
Vamos calcular passo a passo os fatores numéricos:
-
. Com ,
-
-
Fator
Agora montar o produto:
Calcule em ordem prática (para fazer à mão na prova):
- Primeiro
- Depois multiplicar por
: - Finalmente multiplicar por
:
Arredondando razoavelmente, obtém-se
Passo 7
Interpretação rápida e dica de prova:
- O procedimento padrão para esses problemas é: (i) converter a inclinação para número adimensional; (ii) obter
a partir do ângulo (usar ); (iii) calcular e ; (iv) ; (v) aplicar Manning. - Se estiver fazendo à mão, mantenha 3–4 algarismos significativos nas etapas intermediárias e arredonde só no final.