Em um bungee-jump, uma pessoa salta de uma plataforma com uma corda elástica amarrada aos tornozelos. Suponha que a força peso do saltador seja de 700 N, que a plataforma se situe a
de altura e que o comprimento da corda não esticada seja de
. Assumindo que a Lei de Hooke descreve a corda, calcule a constante
de forma que o saltador tenha um salto seguro com aproximação máxima do solo de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa fazendo bungee jump de uma plataforma de 36,0 metros de altura. A corda elástica amarrada aos tornozelos dessa pessoa tem, quando não está esticada, 25,0 metros. O peso da pessoa é de 700 N. Queremos descobrir a constante elástica
da corda para que, no salto, a pessoa não chegue mais perto do chão do que 4,00 metros. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada em uma mola (ou corda elástica) com sua deformação. Vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que acontece durante o salto. A pessoa desce até a corda começar a esticar. A distância que a corda pode esticar além do seu comprimento original é o que vamos calcular para garantir que ela pare a tempo, mantendo uma distância segura do chão.
Passo 3
A altura total da plataforma é de 36,0 metros, e a distância máxima que a pessoa poderá se aproximar do chão é de 4,00 metros. Então, a distância total que a pessoa desceria é:
Passo 4
Sabemos que a corda não esticada tem 25,0 metros. Portanto, a extensão máxima da corda durante o salto será:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Lei de Hooke, que nos diz que a força elástica $ F_e $ é proporcional à extensão $ \Delta x $:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica que queremos encontrar.
- $ \Delta x $ é a extensão da corda (7,0 m).
No ponto máximo de extensão, a força elástica da corda ($ F_e
P $). Então:
Substituindo na equação da Lei de Hooke:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ k $ para encontrar a constante elástica:
Sabemos que:
- $ P = 700, N $
- $ \Delta x = 7,0, m $
Substituindo os valores:
Resposta
A constante elástica da corda deve ser $ k = 100, N/m $ para garantir um salto seguro, mantendo a pessoa a no máximo 4,00 metros do solo.