Buscando
a) Determine a solução do PVI
b) Qual o intervalo de validade da solução?
a) Determine a solução do PVI
b) Qual o intervalo de validade da solução?
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI)
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos reescrevê-la na forma padrão
identificar o fator integrante e aplicar o método de solução de equações lineares.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
, obtemos a forma padrão:
Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Calculando o integral,
então
Como a condição inicial está em
x=2 e
2^2-3=1>0 , escolhemos o ramo positivo:
Multiplicando a equação padrão por
mu(x) dá
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Logo
Passo 5
Aplicando
y(2)=0 : como
raiz2^2-3=1 ,
Portanto
Passo 6
A equação é singular em
x^2-3=0 , ou seja
x=pmraiz3 . Como a condição inicial está em
x=2>raiz3 , o intervalo de validade que contém
2 é
Resposta
a)
y(x) = 2raizx^2-3;ln!l(x + raizx^2-33r)
b) Intervalo de validade:
,(,raiz3,,infty) .